2010年四川省泸州市泸县九年级数学自我评价练习题（一）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当a    时，函数y=（a-1）x²+bx+c是二次函数．

2. 难度：中等

函数y=2x²+1的图象开口    ，顶点坐标是    ．

3. 难度：中等

抛物线y=-3x²的对称轴是    ，当x    时，抛物线上的点都在x轴的下方．

4. 难度：中等

抛物线y=2x²向    平移    个单位后可得到抛物线y=2（x-1）²．

5. 难度：中等

抛物线y=5（x-1）²向    平移    个单位后可得到抛物线y=5（x-1）²+3．

6. 难度：中等

抛物线y=ax²+x+2经过点（-1，0），则a=    ．

7. 难度：中等

抛物线y=x²+3x+2与y轴的交点坐标是    ．

8. 难度：中等

二次函数y=x²+2x-3有最    值，其值为    ．

9. 难度：中等

已知抛物线的顶点在（1，-2），且过点（2，3），则抛物线的解析式为    ．

10. 难度：中等

当x    时，函数y=x²+2随x的增大而增大，当x    时，函数y=x²+2随x的增大而减小．

二、选择题

11. 难度：中等

若y=（m-1）+mx+3是二次函数，则m的值是（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

12. 难度：中等

函数y=2x²的图象的对称轴是（ ）
A．x=2
B．x=1
C．x=0
D．x=-2

13. 难度：中等

（2013•兰州）二次函数y=2（x-1）²+3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（-1，3）
C．（1，-3）
D．（-1，-3）

14. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的开口方向（ ）
A．只与a有关
B．只与b有关
C．只与b有关
D．与a，b，c有关

15. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则ac的符号是（ ）

A．ac＞0
B．ac＜0
C．ac≥0
D．ac≤0

16. 难度：中等

若抛物线y=x²-x-2经过点A（3，a），则a的值是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

17. 难度：中等

把抛物线y=-x²向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线是（ ）
A．y=-（x-1）²-1
B．y=-（x+1）²-1
C．y=（x+1）²-1
D．y=（x-1）²-1

18. 难度：中等

抛物线y=x²-2（m+1）x+2m²-m的对称轴x=3，则m的值是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

19. 难度：中等

函数y=x²-2x+3的（ ）
A．最大值-2
B．最大值2
C．最小值-2
D．最小值2

20. 难度：中等

（2005•南通）已知抛物线y=x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（ ）

A．-1＜x＜4
B．-1＜x＜3
C．x＜-1或x＞4
D．x＜-1或x＞3

三、解答题

21. 难度：中等

通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
（1）y=x²-3x-4；（2）y=-4x²+3x．

22. 难度：中等

说出抛物线y=3（x-2）²-4是将抛物线y=3x²经过怎样平移得到的．

23. 难度：中等

试讨论函数的性质．

24. 难度：中等

先确定抛物线y=x²-4x+7的开口方向、对称轴和顶点坐标，再描点画出图象．

25. 难度：中等

已知一个二次函数的图象过点（2，0）、（0，-2）和（-2，3），求这个二次函数的解析式．

26. 难度：中等

（2007•广州）二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．
（1）求C的坐标；
（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．

27. 难度：中等

已知二次函数y=x²-5x+6．
（1）画出这个二次函数的图象．
（2）观察图象确定：x取什么值时，①y=0；②y＞0；③y＜0．

28. 难度：中等

（2007•潍坊）蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

上市时间x（月份）	1	2	3	4	5	6
市场销售p（元/千克）	10.5	9	7.5	6	4.5	3

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．
（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益=市场售价-种植成本）

29. 难度：中等

已知一次函数y₁=2x，二次函数y₂=x²+1．

（1）根据表中给出的x的值，计算对应的函数值y₁、y₂，并填写在表格中：
（2）观察第（1）问表中的有关的数据，猜一猜：在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值y₁与y₂有何大小关系？并证明你的结论．

30. 难度：中等

今有网球从斜坡O点处抛出（如图），网球的路线是抛物线图象的一段，斜坡的截线OA是一次函数的图象的一段．建立如图所示的坐标系，你能求出网球在斜坡上的落点A的垂直高度吗？试试看．