2010年四川省内江市二中中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•莱芜）某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．-10℃
B．-6℃
C．6℃
D．10℃

2. 难度：中等

（2009•长沙）下列各式中，运算正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（a³）²=a⁵
C．2+3=5
D．÷=

3. 难度：中等

（2009•成都）在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜
B．x≠-
C．x≠
D．x＞

4. 难度：中等

（2009•武汉）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.102×10⁶
B．1.02×10⁵
C．10.2×10⁴
D．102×10³

5. 难度：中等

（2011•湛江）如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（ ）

A．70°
B．80°
C．90°
D．100°

6. 难度：中等

（2009•沈阳）下列说法错误的是（ ）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件概率为0
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0和1之间

7. 难度：中等

（2011•莆田）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体

8. 难度：中等

（2009•河北）如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A，B，O是小正方形顶点，⊙O的半径为1，P是⊙O上的点，且位于右上方的小正方形内，则∠APB等于（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

9. 难度：中等

（2009•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），若将OA绕原点O逆时针旋转180°得到0A′，则点A′在平面直角坐标系中的位置是在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

10. 难度：中等

（2009•东营）如图，在▱ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（ ）

A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm

11. 难度：中等

（2009•重庆）在长方形ABCD中，AB=2，BC=1，动点P从点B出发，沿路线B→C→D做匀速运动，那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2009•福州）如图，弧是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（ ）

A．15
B．20
C．15+
D．15+

二、填空题

13. 难度：中等

（2011•泰州）分解因式：2a²-4a=    ．

14. 难度：中等

（2009•北京）不等式3x+2≥5的解集是    ．

15. 难度：中等

（2009•江苏）若3a²-a-2=0，则5+2a-6a²=    ．

16. 难度：中等

（2009•莱芜）如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD=∠ACD，请你添加一个条件：    ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB=CD．

17. 难度：中等

化简：（-）÷（1+）=    ．

18. 难度：中等

有一组单项式：-2x²，4x³，-8x⁴，…，请观察它们的构成规律，请写出第10个单项式为    ．

19. 难度：中等

（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

20. 难度：中等

（2009•杭州）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．
①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是    ；
②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（2009•重庆）计算：|-2|+（）^-1×（π-）-+（-1）²．

22. 难度：中等

（2009•广州）如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点．
证明：四边形DECF是平行四边形．

23. 难度：中等

（2009•陕西）某校为了组织一项球类对抗赛，在本校随机调查了若干名学生，对他们每人最喜欢的一项球类运动进行了统计，并绘制成如图①、②所示的条形和扇形统计图．根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被调查的学生人数，并补全条形统计图；
（2）若全校有1 500名学生，请你估计该校最喜欢篮球运动的学生人数；
（3）根据调查结果，请你为学校即将组织的一项球类对抗赛提出一条合理化建议．

24. 难度：中等

（2009•乌鲁木齐）某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？

25. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，CD过圆心O交⊙O于点P，作AB⊥CD，垂足为D，过点C任作一条弦CF交AB于点E．
（1）求证：CB²=CE•CF；
（2）连接BP，若BD：CD=2：3，求sin∠BPD的值．

26. 难度：中等

（2003•广西）阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是______；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=______（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

27. 难度：中等

（2009•抚顺）某食品加工厂，准备研制加工两种口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．现有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．计划利用这两种主要原料，研制加工上述两种口味的巧克力共50块．加工一块原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一块益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一块原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一块益智核桃巧克力的成本是2元．设这次研制加工的原味核桃巧克力x块．
（1）求该工厂加工这两种口味的巧克力有哪几种方案？
（2）设加工两种巧克力的总成本为y元，求y与x的函数关系式，并说明哪种加工方案使总成本最低？总成本最低是多少元？

28. 难度：中等

（2009•上海）已知∠ABC=90°，AB=2，BC=3，AD∥BC，P为线段BD上的动点，点Q在射线AB上，且满足（如图1所示）．
（1）当AD=2，且点Q与点B重合时（如图2所示），求线段PC的长；
（2）在图1中，连接AP．当AD=，且点Q在线段AB上时，设点B、Q之间的距离为x，，其中S_△APQ表示△APQ的面积，S_△PBC表示△PBC的面积，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；
（3）当AD＜AB，且点Q在线段AB的延长线上时（如图3所示），求∠QPC的大小．

29. 难度：中等

（2008•岳阳）如图，点E（-4，0），以点E为圆心，2为半径的圆与x轴交于A、B两点，抛物线y=x²+bx+c过点A和点B，与y轴交于C点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
（3）点Q（m，）（m＜0）在抛物线y=x²+bx+c的图象上，点P为此抛物线对称轴上的一个动点，求PQ+PB的最小值；
（4）CF是圆E的切线，点F是切点，在抛物线上是否存在一点M，使△COM的面积等于△COF的面积？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．