2010年四川省自贡市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•自贡）下列各数中，最小的实数是（ ）
A．
B．
C．-2
D．

2. 难度：中等

（2010•自贡）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞-5
B．x＜-5
C．x≠-5
D．x≥-5

3. 难度：中等

（2010•自贡）数据1，2，x，-1，-2的平均数是0，则这组数据的方差是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

（2010•自贡）如图所表示的是下面那一个不等式组的解集（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•自贡）如图在平面直角坐标系中，□MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是（3，2），则点N的坐标是（ ）

A．（-3，-2）
B．（-3，2）
C．（-2，3）
D．（2，3）

6. 难度：中等

（2010•自贡）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左向右的可能，且可能性相等．则小球最终从E点落出的概率为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•自贡）为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）

A．5m
B．15m
C．20m
D．28m

8. 难度：中等

（2010•自贡）把x²-y²-2y-1分解因式结果正确的是（ ）
A．（x+y+1）（x-y-1）
B．（x+y-1）（x-y-1）
C．（x+y-1）（x+y+1）
D．（x-y+1）（x+y+1）

9. 难度：中等

（2010•自贡）边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形ABC′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

（2010•自贡）已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是（ ）
A．3
B．5
C．15
D．25

11. 难度：中等

（2010•自贡）一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（ ）
A．10
B．11
C．12
D．以上都有可能

12. 难度：中等

（2010•自贡）y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤-5
B．a≥5
C．a=3
D．a≥3

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•自贡）关于x的一元二次方程-x²+（2m+1）x+1-m²=0无实数根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2010•自贡）下表是我市今年某天各区县的降雨量分布情况统计图（单位：mm）

区县	自井	大安	贡井	沿滩	荣县	富顺
降雨量	22	23.8	19.2	23.6	20.3	23.6

则该组数据的中位数是    ，众数是    ，极差是    ．

15. 难度：中等

（2010•自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为    ．

16. 难度：中等

（2010•自贡）如图，点Q在直线y=-x上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为    ．

17. 难度：中等

（2010•自贡）两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图所示，点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=图象上，它们的横坐标分别是x₁，x₂，x₃，…，x₂₀₁₀，纵坐标分别是1，3，5，…，共2010个连续奇数，过点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是Q₁（x₁，y₁），Q₂（x₂，y₂），Q₃（x₃，y₃），…，Q₂₀₁₀（x₂₀₁₀，y₂₀₁₀），则y₂₀₁₀=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

（2010•自贡）计算（π-）+（）^-1-

19. 难度：中等

（2010•自贡）解不等式组

20. 难度：中等

（2010•自贡）作出下面立体图形的三视图．

21. 难度：中等

（2010•自贡）玉树大地震发生后，小超把本年级同学的捐款情况统计并制成图表如下：

金额（元）	人数	频率
10≤x＜20
20≤x＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60

请根据图表提供的信息解答下列问题：
（1）表中m和n所表示的数分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）捐款金额的中位数落在哪个金额段？

22. 难度：中等

（2010•自贡）如图是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA=15mm，DO=24mm，DC=10mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A、B两点间的距离．

23. 难度：中等

（2010•自贡）如图，把一张长方形卡片ABCD放在宽度为10mm的横格线中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=32°，求长方形卡片的周长．（参考数据sin32°≈0.5cos32°≈0.8tan32°≈0.6）

24. 难度：中等

（2010•自贡）如图，在▱ABCD中，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F，AC与BE、BF分别交于点G、H．
（1）求证：△BAE∽△BCF；
（2）若BG=BH，求证：四边形ABCD是菱形．

25. 难度：中等

（2010•自贡）如图，有一直径是1cm的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB．
（1）被剪掉的阴影部分的面积是多少？
（2）若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少（结果可用根号表示）．

26. 难度：中等

（2010•自贡）玲玲家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作，需6周完成，共需装修费为5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，共需装修费4.8万元．玲玲的爸爸妈妈商量后决定只选一个公司单独完成．
（1）如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司？
（2）如果从节约开支的角度考虑呢？请说明理由．

27. 难度：中等

（2010•自贡）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=30°，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于D，CD=3cm，
（1）求⊙O的直径；
（2）若动点M以3cm/s的速度从点A出发沿AB方向运动，同时点N以1.5cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动．设运动的时间为t（0≤t≤2），连接MN，当t为何值时△BMN为直角三角形？并求此时该三角形的面积？

28. 难度：中等

（2010•自贡）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y=x²图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H．记C、D的横坐标分别为x_c，x_D，于点H的纵坐标y_H．
（1）证明：①S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3；②x_c•x_D=-y_H；
（2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S_△CMD：S_梯形ABMC=2：3是否仍成立？请说明理由．
（3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y=x²改为y=ax²（a＞0），其他条件不变，那么x_c，x_D和y_H又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明．