2010年天津市东丽区中考数学一模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•海南）cos60°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2010•东丽区一模）若实数a、b满足2（a+6）²+3|b-2|=0，则的值为（ ）
A．0
B．1
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•东丽区一模）若正三角形的周长为12，则这个正三角形的边心距为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2010•东丽区一模）某学习小组8个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70、1.73，那么这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．1.65，1.65
B．1.66，1.66
C．1.66，1.65
D．1.66，1.70

6. 难度：中等

（2011•永嘉县模拟）如图，D、E为△ABC边上的点，DE∥BC，，△ADE的面积等于2，则四边形DBCE的面积等于（ ）

A．8
B．9
C．16
D．25

7. 难度：中等

（2010•东丽区一模）在平面直角坐标系中，有两个点：A（-2，4）、B（4，4），平移线段AB得到线段A′B′，若点B′的坐标为（2，-6），则线段A′B′中点D′的坐标为（ ）
A．（-1，-3）
B．（-1，-4）
C．（-1，-5）
D．（-1，-6）

8. 难度：中等

（2010•东丽区一模）弦AB是圆内接正三角形的边，弦AC是同圆内接正六边形的一边，则∠BAC的度数为（ ）
A．90°
B．30°
C．90°或30°
D．90°或40°

9. 难度：中等

（2010•东丽区一模）二次函数的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，点B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数位于第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀都为等边三角形，则△A₂₀₀₉B₂₀₁₀A₂₀₁₀的周长为（ ）

A．2009
B．2010
C．6024
D．6030

二、填空题

10. 难度：中等

（2010•东丽区一模）化简：=    ．

11. 难度：中等

（2011•红桥区一模）若实数x，y满足，则分式的值等于    ．

12. 难度：中等

（2010•东丽区一模）等腰梯形各边中点连接而成的四边形对角线的位置关系是    ．

13. 难度：中等

（2010•东丽区一模）已知一次函数的图象过点（1，0）和（-1，-2），则该一次函数图象与两坐标轴围成的图形的面积等于    ．

14. 难度：中等

（2010•东丽区一模）将抛物线y=2（x-3）²+4向右平移5个单位，若所得抛物线的解析式为y=a（x+k）²+h，则k=    ．

15. 难度：中等

（2010•东丽区一模）某校为了解九年级学生体育测试情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，结合图中所给信息可知：

①样本中D等级的学生人数占全班学生人数的百分比是    %；
②样本中D等级的学生共有    人．

16. 难度：中等

（2010•东丽区一模）已知1条直线将平面分割为2个区域，2条直线两两相交最多可将平面分割成4个区域，则10条直线两两相交最多可将平面分割成    个区域．

17. 难度：中等

（2009•湖州）如图，已知Rt△ABC，D₁是斜边AB的中点，过D₁作D₁E₁⊥AC于E₁，连接BE₁交CD₁于D₂；过D₂作D₂E₂⊥AC于E₂，连接BE₂交CD₁于D₃；过D₃作D₃E₃⊥AC于E₃，…，如此继续，可以依次得到点D₄，D₅，…，D_n，分别记△BD₁E₁，△BD₂E₂，△BD₃E₃，…，△BD_nE_n的面积为S₁，S₂，S₃，…S_n．则S_n=    S_△ABC（用含n的代数式表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

（2011•红桥区一模）解不等式组．

19. 难度：中等

（2008•南充）如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．

20. 难度：中等

（2010•东丽区一模）同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（Ⅰ）两个骰子的点数相同；
（Ⅱ）至少有一个骰子点数为5．

21. 难度：中等

（2009•鄂州）如图所示，某居民楼Ⅰ高20米，窗户朝南．该楼内一楼住户的窗台离地面距离CM为2米，窗户CD高1.8米．现计划在I楼的正南方距I楼30米处新建一居民楼Ⅱ．当正午时刻太阳光线与地面成30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响I楼所有住户的采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米？

22. 难度：中等

（2010•东丽区一模）如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠BCA=90°，BC=3，AC=4．
（Ⅰ）求△ABC的面积；
（Ⅱ）求⊙O的半径；
（Ⅲ）求AF的长．

23. 难度：中等

（2010•东丽区一模）2008年5月起，某城市的列车平均提速60千米/小时，用相同的时间，列车提速前行驶400千米，提速后比提速前多行了50千米，求提速前列车平均速度是多少？
（Ⅰ）设提速前列车的速度为x千米/小时．
（1）提速后列车的平均速度为______千米/小时；
（2）提速前火车行驶400千米用的时间为______小时；
（3）列车提速后行驶（400+50）千米所用的时间为______小时．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的假设列出方程，并求出问题的解．

24. 难度：中等

（2009•河北）在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，求证：FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，求证：△FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图3的情况，△FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）

25. 难度：中等

（2009•鄂州）如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO为边作矩形CMNO．
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令m=，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=，Q为AE上一点且QF=，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标；若不存在，请说明理由．