2010年云南省楚雄州双柏县中考数学模拟试卷（爱尼山中学 尹征才）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁴
B．（a²）³=a⁵
C．a²+a³=a⁵
D．（-a）⁴=a⁴

2. 难度：中等

（2009•绵阳）如图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2009•衢州）据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30 067 000 000 000元，仍比上年增长9.0%．30 067 000 000 000元用科学记数法表示为（ ）
A．30067×10⁹元
B．300.67×10¹¹元
C．3.0067×10¹³元
D．0.30067×10¹⁴元

4. 难度：中等

（2010•崇左）不等式组的解集是（ ）
A．x＞1
B．x＜2
C．1＜x＜2
D．无解

5. 难度：中等

（2009•宁夏）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85
B．平均数是85
C．中位数是80
D．极差是15

6. 难度：中等

（2009•黄石）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB=1，∠C=30°，则⊙O的内接正方形的面积为（ ）

A．2
B．4
C．8
D．16

7. 难度：中等

如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

8. 难度：中等

（2010•德州）-3的倒数是    ．

9. 难度：中等

（2009•宁德）小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为    cm²．（结果保留π）

10. 难度：中等

（2009•新疆）某商品的进价为x元，售价为120元，则该商品的利润率可表示为    ．

11. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，则∠α的度数为    度．

12. 难度：中等

（2009•丽水）当     时，分式没有意义．

13. 难度：中等

（2009•宁夏）如图，△ABC的周长为32，且AB=AC，AD⊥BC于D，△ACD的周长为24，那么AD的长为    ．

14. 难度：中等

（2010•攀枝花）分解因式：xy²-9x=    ．

15. 难度：中等

（2009•长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为    （用含n的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

化简：（）÷．

17. 难度：中等

（2013•鞍山）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
求证：
（1）△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形．

18. 难度：中等

（2009•台州）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

19. 难度：中等

（2009•宁德）某刊物报道：“2008年12月15日，两岸海上直航、空中直航和直接通邮启动，‘大三通’基本实现．‘大三通’最直接好处是省时间和省成本，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时…”根据文中信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．

20. 难度：中等

（2009•中山）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1，图2要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？
（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
（3）补全频数分布折线统计图．

21. 难度：中等

（2009•襄阳）实验探究：甲、乙两个不透明的纸盒中分别装有形状、大小和质地完全相同的两张和三张卡片．甲盒中的两张卡片上分别标有数字1和2，乙盒中的三张卡片分别标有数字3，4，5．小红从甲盒中随机抽取一张卡片，并将其卡片上的数字作为十位上的数字，再从乙盒中随机抽取一张卡片，将其卡片上的数字作为个位上的数字，从而组成一个两位数．
（1）请你画出树状图或列表，并写出所有组成的两位数；
（2）求出所组成的两位数是奇数的概率．

22. 难度：中等

（2009•本溪）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
（2）把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂；
（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．

23. 难度：中等

（2009•绵阳）已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2，），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．