2010年云南省楚雄州中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•楚雄州）下列计算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．
C．
D．（-a³）²=-a⁶

2. 难度：中等

（2011•常德）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•楚雄州）自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾．截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108 014 500元，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．10.80145×10⁷
B．0.1080145×10⁹
C．1.080145×10⁹
D．1.080145×10⁸

4. 难度：中等

（2010•德宏州）一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

5. 难度：中等

（2010•楚雄州）⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和3cm，圆心距O₁O₂=5cm，那么两圆的位置关系是（ ）
A．外切
B．内切
C．相交
D．外离

6. 难度：中等

（2010•楚雄州）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是（ ）
A．55°，55°
B．70°，40°
C．55°，55°或70°，40°
D．以上都不对

7. 难度：中等

（2010•楚雄州）下列说法不正确的是（ ）
A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数
B．掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件
C．数据3，5，4，1，-2的中位数是3
D．有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似

8. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1=∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为（ ）

A．
B．2
C．3
D．4

二、填空题

9. 难度：中等

（2011•盘锦）-的倒数是    ．

10. 难度：中等

（2010•楚雄州）点（-2，3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为    ．

11. 难度：中等

（2010•青海）如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=    ．

12. 难度：中等

（2011•牡丹江）函数y=的自变量x取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使▱ABCD变为矩形，需添加的条件是    （写出一个即可）．

14. 难度：中等

（2010•楚雄州）根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果y=    ．

15. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用    根火柴棍（用含n的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

（2010•楚雄州）先化简，再求值：，其中m=-5．

17. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．

18. 难度：中等

（2010•楚雄州）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）作出将△ABC绕点O顺时针方向旋转180°后的△A₂B₂C₂．

19. 难度：中等

（2010•楚雄州）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：
小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．
小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张、若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．
（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？
（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？

20. 难度：中等

（2010•楚雄州）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°，然后沿河岸走了120米到达B处，测得∠CBN=70°．求河流的宽度CE（结果保留两个有效数字）．
（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

21. 难度：中等

（2010•楚雄州）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．
根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：

年收入（万元）	1.2	1.8	3.0	5.0	10.0
被调查的消费者数	200	500	a	70	30

根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）根据表格可得a=______，被调查的1000名消费者的平均年收入为______万元；
（2）补全频数分布直方图和扇形统计图；
（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？

22. 难度：中等

（2010•楚雄州）已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（，m）是抛物线y=ax²+bx+c上的一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．

23. 难度：中等

（2010•楚雄州）某地区果农收获草莓30吨，枇杷13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往省城，已知甲种货车可装草莓4吨和枇杷1吨，乙种货车可装草莓、枇杷各2吨．
（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案请您帮助设计出来；
（2）若甲种货车每辆要付运输费2 000元，乙种货车每辆要付运输费1 300元，则该果农应选择哪种运输方案才能使运费最少，最少运费是多少元？

24. 难度：中等

（2010•楚雄州）已知：如图，⊙A与y轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），⊙A的半径为，过点C作⊙A的切线交x轴于点B（-4，0）．

（1）求切线BC的解析式；
（2）若点P是第一象限内⊙A上的一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，且∠CGP=120°，求点G的坐标；
（3）向左移动⊙A（圆心A始终保持在x轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使△AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．