2010年云南省大理中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•丽江）2009年入秋以来，我国西南地区遭遇历史罕见的特大旱灾，到目前为止，已致广西、云南、重庆、四川、贵州等五省（自治区、直辖市）5000多万人受灾，饮水困难人口约为1609万人，1609万人用科学记数法表示为（ ）人．
A．1.609×10⁷
B．0.1609×10⁸
C．16.09×10⁶
D．1.609×10⁸

2. 难度：中等

（2010•丽江）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a⁶÷a³=a²
B．（2ab²）²=2a²b⁴
C．a•a²=a³
D．（a+b）²=a²+b²

3. 难度：中等

（2010•丽江）下列选项中是左图所示几何体俯视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•丽江）众志成城，搞震救灾，某团小组7人为支援玉树地震灾区捐款，他们捐款的数额分别是（单位：元）：
10、5、7、12、10、20、8，这组数据的众数和中位数分别是（ ）元．
A．8，10
B．10，8
C．10，9
D．10，10

5. 难度：中等

（2010•丽江）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC交BD于点O，要使它成为等腰梯形需要添加的条件是（ ）

A．OA=OC
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．AD=BC

6. 难度：中等

（2010•丽江）反比例函数y=和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•丽江）如图，在半径为4的⊙O中，∠OAB=30°，则弦AB的长是（ ）

A．
B．
C．
D．8

二、填空题

8. 难度：中等

（2011•湘西州）-5的倒数是    ．

9. 难度：中等

（2010•丽江）已知∠a=72°，则∠a的余角是    ．

10. 难度：中等

（2011•常德）函数中自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2010•丽江）化简分式的结果是    ．

12. 难度：中等

（2010•丽江）某商品标价x元，为促销打八折，实际售价为84元，则可列出的方程为    ．

13. 难度：中等

（2010•丽江）已知扇形的弧长为20π，所在圆的半径是10，那么这个扇形的面积为    ．

14. 难度：中等

（2010•丽江）已知x²+x-1=0，则3x²+3x-5=    ．

15. 难度：中等

（2010•丽江）如图，已知矩形ABCD的面积为1．A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四边形A₁B₁C₁D₁的面积为S₁，A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的面积记为S₂，…，依此类推，第n个四边形A_nB_nC_nD_n的面积记为S_n，则S_n=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2010•丽江）计算：

17. 难度：中等

（2010•丽江）如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．
（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；
（2）从（1）中任选一个结论进行证明．

18. 难度：中等

（2010•丽江）解不等式组．

19. 难度：中等

（2010•丽江）某单位组织职工郊游，租用一辆60座客车，租金为1000元．出发前部分职工因有事不能参加，实际参加的人数是原计划的，结果每位职工比原计划多付5元车费．问原计划有多少名职工参加这次郊游？

20. 难度：中等

（2010•丽江）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、B的坐标分别为A（-4，0）、B（-4，2）．
（1）现将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转90°后得到矩形OA₁B₁C₁，请画出矩形OA₁B₁C₁；
（2）画出直线BC₁，并求直线BC₁的函数关系式．

21. 难度：中等

（2010•丽江）如图，一幢楼房前有一棵竹子，楼底到竹子的距离CB为2米，阵风吹过，竹子的顶端恰好到达楼顶，此时测得竹子与水平地面的夹角为75°，求这棵竹子比楼房高出多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：sin75°=0.996，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

22. 难度：中等

（2010•丽江）大丽路上一雷达测速区在某时段内监测到2000辆汽车的时速，工作人员随机抽取了部分车辆的时速数据进行分析，绘制成如下图表（未完成）；

数据段（单位：千米/小时）	频数	频率
30～40	5	0.05
40～50	20	0.2
50～60	a	0.5
60～70	15	b
70～80	10	0.1
总计	c	1

（1）请求出表中a、b、c的值域；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果车速不低于60千米/小时即为违章，请估计该时段内大约有多少车辆违章？
（注：30～40为时速大于等于30千米/小时且小于40千米/小时，其余类同）

23. 难度：中等

（2010•丽江）四张质地相同并标有数学0、1、2、3的卡片（如图所示），将卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽一张．用列表法或树状图求两次所抽卡片上的数字恰到好处好是方程x²-5x+6=0两根的概率．

24. 难度：中等

（2010•丽江）如图，在平面直角示系中，A、B两点的坐标分别是A（-1，0）、B（4，0），点C在y轴的负半轴上，且∠ACB=90°
（1）求点C的坐标；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）直线l⊥x轴，若直线l由点A开始沿x轴正方向以每秒1个单位的速度匀速向右平移，设运动时间为t（0≤t≤5）秒，运动过程中直线l在△ABC中所扫过的面积为S，求S与t的函数关系式．