2010年云南省昆明市安宁市青龙学校中考数学模拟试卷（三）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•太原）-6的相反数是（ ）
A．-6
B．-
C．
D．6

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．a³+a²=2a⁵
B．（-2a³）²=4a⁶
C．（2x+1）（2x-1）=2x²-1
D．a⁶÷a²=a³

3. 难度：中等

2008年3月5日上午9时，十一届全国人大一次会议开幕，温家宝总理在政府工作报告中指出，全国财政用于教育支出五年累计达2.43万亿元，用科学记数法表示为（ ）元．

A．2.43×10¹⁰
B．2.43×10¹¹
C．2.43×10¹²
D．2.43×10¹³

4. 难度：中等

（2009•咸宁）方程3x（x+1）=3x+3的解为（ ）
A．x=1
B．x=-1
C．x₁=0，x₂=-1
D．x₁=1，x₂=-1

5. 难度：中等

（2008•孝感）我市5月份某一周每天的最高气温统计如下表．则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）

最高气温（℃）	28	29	30	31
天  数	1	1	3	2

A．29，30
B．30，29
C．30，30
D．30，31

6. 难度：中等

（2011•闸北区一模）抛物线y=-（x+1）²-2的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ）
A．开口向上、x=-1、（-1，2）
B．开口向上、x=1、（1，2）
C．开口向下、x=-1、（-1，-2）
D．开口向下、x=1、（1，-2）

7. 难度：中等

（2013•宝安区一模）如图中几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2007•宁德）如图，AB是⊙O的直径，∠C=20°，则∠BOC的度数是（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

9. 难度：中等

（2010•秀洲区一模）把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示．若∠AEF=115°，则∠1=（ ）
A．50°
B．55°
C．60°
D．65°

二、填空题

10. 难度：中等

（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

（2004•贵阳）如图，直线a∥b，则∠ACB=    度．

12. 难度：中等

一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面积是    cm²（结果保留π）．

13. 难度：中等

已知等腰三角形的一个内角是30°，那么这个等腰三角形顶角的度数是    ．

14. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B'位置，A点落在A'位置，若AC⊥A'B'，则∠BAC的度数是    ．

15. 难度：中等

（2009•兰州）二次函数y=x²的图象如图所示，点A位于坐标原点，A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₈在y轴的正半轴上，B₁，B₂，B₃，…，B₂₀₀₈在二次函数y=x²第一象限的图象上，若△AB₁A₁，△A₁B₂A₂，△A₂B₃A₃，…，△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈都为等边三角形，请计算△AB₁A₁的边长=    ；△A₁B₂A₂的边长=    ；△A₂₀₀₇B₂₀₀₈A₂₀₀₈的边长=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

计算：

17. 难度：中等

先将（）÷化简，然后请你自选一个合理的a值，求原式的值．

18. 难度：中等

（2009•台州）如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5度．

（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）．

19. 难度：中等

（2009•娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

20. 难度：中等

（2009•金华）某校积极开展每天锻炼1小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图1中，组中值为190次一组的频率为0.12．（说明：组中值为190次的组别为180≤次数＜200）
请结合统计图完成下列问题：
（1）八（1）班的人数是______，组中值为110次一组的频率为______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）如果一分钟跳绳次数不低于120次的同学视为达标，八年级同学一分钟跳绳的达标率不低于90%，那么八年级同学至少有多少人？

21. 难度：中等

（2009•铁岭）小明和小亮是一对双胞胎，他们的爸爸买了两套不同品牌的运动服送给他们，小明和小亮都想先挑选．于是小明设计了如下游戏来决定谁先挑选．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1，2，3，4．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为奇数，则小明先挑选；否则小亮先挑选．
（1）用树状图或列表法求出小明先挑选的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

（2010•秀洲区一模）某商场将进价为2000元的电视机以2400元售出，平均每天能售出8台．经过调查发现：这种电视机的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）商场要想在这种电视机销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台电视机应降价多少元？
（2）每台电视机降价多少元时，商场每天的销售利润最高？最高利润是多少？

23. 难度：中等

（2010•黔南州）如图，AB为半圆O的直径，点C在半圆O上，过点O作BC的平行线交AC于点E，交过点A的直线于点D，且∠D=∠BAC．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）若BC=2，CE=，求AD的长．

24. 难度：中等

（2010•黔南州）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）若该县的A类学校不超过5所，则B类学校至少有多少所？
（3）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？

25. 难度：中等

平面直角坐标系中的梯形AOBC各顶点的坐标是A（0，4）、B（6，0）、C（4，4），过O、B、C三点的抛物线交AC于D，点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度向B运动，点Q同时从C出发，以每秒1个单位长度的速度向D运动．过Q作QM⊥AC交BD于M，连接PM．设运动时间为t秒（0≤t≤2）
（1）求直线BC的解析式；
（2）求D点的坐标；
（3）以P、Q、M为顶点的图形的面积为S，求S关于t的函数关系式；
（4）当t为何值时，△PBM是直角三角形？直接写出t的值．