2010年云南省昆明市安宁市青龙学校中考数学模拟试卷（五）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

|-6|的相反数是（ ）
A．-6
B．±6
C．6
D．

2. 难度：中等

2010年1月12日下午海地发生里氏7.3级地震，造成了巨大的灾难．中国政府向海地提供了价值30 000 000元人民币的人道主义救灾物资，把它用科学记数法表示为（ ）
A．30×10⁶元
B．0.3×10⁸元
C．3×10⁷元
D．3.0×10⁸元

3. 难度：中等

下列运算中，结果正确的是（ ）
A．
B．a³•a²=a⁶
C．（a+3）²=a²+9
D．

4. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2011•老河口市模拟）如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF，若∠1=48°，则∠2的度数是（ ）

A．64°
B．65°
C．66°
D．67°

6. 难度：中等

（2006•绍兴）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）

A．15°
B．20°
C．25°
D．30°

7. 难度：中等

（2009•衡阳）两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两个根，则两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．内含
D．外切

8. 难度：中等

（2009•衡阳）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

A．1
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

（2009•河北）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）

A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

二、填空题

10. 难度：中等

（2010•双流县）函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

11. 难度：中等

方程的解是    ．

12. 难度：中等

（2009•邵阳）受甲型H1N1流感的影响，猪肉价格下降了30%，设原来猪肉价格为a元/千克，则现在的猪肉价格为    元/千克．

13. 难度：中等

（2009•滕州市一模）已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得△AOD∽△COB，你添加的条件是    ．（只需写一个）

15. 难度：中等

如图，△OAP、△ABQ均是直角三角形，且∠POA=∠QAB=30°，点P、Q在函数y=（x＞0）的图象上，直角顶点A、B均在x轴上，则点B的坐标为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（2010•玉溪模拟）计算：+（-2010）-+2sin30°

17. 难度：中等

（2010•邵武市质检）解不等式组：

18. 难度：中等

（2009•江苏）如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

19. 难度：中等

（2011•苍南县一模）2008年我区为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，区体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h及锻炼未超过1h的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．

根据图示，请回答以下问题：
（1）“没时间”的人数是______，并补全频数分布直方图；
（2）2008年我区中小学生约18万人，按此调查，可以估计2008年全市中小学生每天锻炼超过1h的约有______万人；
（3）如果计划2010年我区中小学生每天锻炼超过1h的人数增加到9.36万人，求2008年至2010年锻炼未超过1h人数的年平均降低的百分率．

20. 难度：中等

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

21. 难度：中等

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近．截止4月25日下午17时玉树地震造成2220人遇难，失踪70人．一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

22. 难度：中等

（2009•肇庆）如图，已知一次函数y₁=x+m（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，k≠0）的图象相交点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值y₁≥y₂的自变量x的取值范围．

23. 难度：中等

（2008•兰州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若∠DBC=30°，DE=1cm，求BD的长．

24. 难度：中等

（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

（2013•增城市二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的坐标为（3，0），直线y=-x+3恰好经过B，C两点
（1）写出点C的坐标；
（2）求出抛物线y=x²+bx+c的解析式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；
（3）点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB，求点P的坐标．