2010年浙江省初中毕业生学业模拟考试（嘉兴卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列运算中错误的是（ ）
A．|-3|=3
B．-的相反数是-3
C．2²=4
D．=-2

2. 难度：中等

（2011•鞍山一模）点K在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（ ）
A．3，4
B．4，3
C．3，-4
D．-4，3

3. 难度：中等

在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，过点B作线段BD交AC于点K，且CD∥AB，若∠A=36°，∠DBC=25°，则∠D等于（ ）

A．29°
B．25°
C．21°
D．19°

4. 难度：中等

（2010•湖州模拟）已知⊙O₁半径为3cm，⊙O₂的半径为7cm，若⊙O₁和⊙O₂的公共点不超过1个，则两圆的圆心距不可能为（ ）
A．0cm
B．4cm
C．8cm
D．12cm

5. 难度：中等

关于x不等式＜1的解为x＞1，则a的值为（ ）
A．1
B．-1
C．5
D．-5

6. 难度：中等

请你应用你学过的数学知识来估计（+1）（2-1）在哪两个整数之间（ ）
A．2和3
B．4和5
C．5和6
D．6和7

7. 难度：中等

对函数y=2x+1与函数y=下列表述中正确的是（ ）
A．两个函数都经过第四象限
B．两个函数在第二象限内有两个公共点
C．两个函数在自变量的取值范围内y都随x的增加而增加
D．在第二象限内，函数y=2x+1的值小于函数y=的值

8. 难度：中等

已知小芳站在层高为2.5米的六层楼的屋顶上来估计旁边一支烟囱的高度，当小芳以俯角∠COB=45°向下看时，刚好可以看到烟囱的底部，当小芳以仰角∠AOB=30°向上看时，刚好可以看到烟囱的顶部，若小芳的身高为1.5米，请你估计烟囱的高度（=1.414，=1.732结果保留三个有效数字）（ ）

A．22.1米
B．26.0米
C．27.9米
D．32.8米

9. 难度：中等

（2010•嘉兴）若自然数n使得三个数的加法运算“n+（n+1）+（n+2）”产生进位现象，则称n为“连加进位数”．例如：2不是“连加进位数”，因为2+3+4=9不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为4+5+6=15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为51+52+63=156产生进位现象．如果从0，1，2，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（ ）
A．0.88
B．0.89
C．0.90
D．0.91

10. 难度：中等

（2010•嘉兴）如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为斜边并且在AB的同一侧作等腰直角△ACD和△BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，给出以下三个结论：①MN∥AB；②=+；③MN≤AB，其中正确结论的个数是（ ）

A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ；化简：（x+y）²-2xy=    ．

12. 难度：中等

如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为    ，每只电灯泡平均使用的寿命为    小时．

13. 难度：中等

在圆O中数字1所在扇形所占的圆心角为72°，数字2和3所在扇形的圆心角相等，若有一根指针绕着圆心0旋转，则转到数字3区域的概率为    ．

14. 难度：中等

手工制作课上，老师在一张纸板上挖去了如图所示一个三角形，那么在甲，乙，丙三个同学制作的三角形中和老师的三角形全等的是    ．

15. 难度：中等

若等腰三角形的三条边长分别为a²+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为    ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如的计算方法为=2×3-4×5=-14．
请根据阅读材料完成：
（1）化简二阶行列式；
（2）若=1003，试求代数式4a-2b+2007的值．

19. 难度：中等

（2007•孝感）某中学为了培养学生的社会实践能力，今年“五•一”长假期间要求学生参加一项社会调查活动．为此，小明在他所居住小区的600个家庭中，随机调查了50个家庭在新工资制度实施后的收入情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．（收入取整数，单位：元）
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）这50个家庭收入的中位数落在______小组；
（3）请你估算该小区600个家庭中收入较低（不足1400元）的家庭个数大约有多少？

分 组	频 数	频 率
1000～1200	3	0.060
1200～1400	12	0.240
1400～1600	18	0.360
1600～1800		0.200
1800～2000	5
2000～2200	2	0.040
合计	50	1.000

20. 难度：中等

（2005•成都）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形，解决下面的问题：
（1）图中的格点△A′B′C′是由格点△ABC通过哪些变换方法得到的？
（2）如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-3，4），请写出格点△DEF各顶点坐标，并求出△DEF的面积．

21. 难度：中等

如图，△ABC是正三角形，曲线CDEFG…叫做“正三角形的渐开线”，曲线的各部分为圆弧．
（1）图中已经有4段圆弧，请接着画出第5段圆弧GH；
（2）设△ABC的边长为a，则第1段弧的长是______，第5段弧的长是______．前5段弧长的和（即曲线CDEFGH的长）是______；
（3）类似地有“正方形的渐开线”，“正五边形的渐开线”，…，边长为a的正方形的渐开线的前5段弧长的和是______；
（4）猜想，①边长为a的正n边形的前5段弧长的和是______；
②边长为a的正n边形的前m段弧长的和是______．

22. 难度：中等

（2003•桂林）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程，如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数；
（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元，在规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？

23. 难度：中等

（2006•徐州）在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD中，边AB=2，边AD=1，且AB、AD分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形折叠，使点A落在边DC上，设点A′是点A落在边DC上的对应点．
（1）当矩形ABCD沿直线y=-x+b折叠时（如图1），求点A'的坐标和b的值；

（2）当矩形ABCD沿直线y=kx+b折叠时，
①求点A′的坐标（用k表示）；求出k和b之间的关系式；
②如果我们把折痕所在的直线与矩形的位置分为如图2、3、4所示的三种情形，请你分别写出每种情形时k的取值范围．（将答案直接填在每种情形下的横线上）k的取值范围是______；k的取值范围是______；k的取值范围是______．

24. 难度：中等

（2010•安顺）如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？