2010年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•邵阳）下列各数中，最大的数是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．

2. 难度：中等

（2007•深圳）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）下列计算正确的是（ ）
A．a²+a²=2a⁴
B．（2a）²=4a²
C．3+3^-1=-3
D．（-3²）²=18

4. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，在△ABC中，∠C=90°，EF∥AB，∠1=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

5. 难度：中等

（2009•衢州）某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数依次是（ ）

A．40分，40分
B．50分，40分
C．50分，50分
D．40分，50分

6. 难度：中等

（2013•密云县二模）在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总数为（ ）
A．8个
B．6个
C．4个
D．2个

7. 难度：中等

（2009•綦江县）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCD的面积是（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

8. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）若不等式组的解集是x＞4，则（ ）
A．
B．m≤5
C．
D．m=5

9. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，菱形ABCD是周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中：①DE=3cm；②EB=1cm；③S_菱形ABCD=15cm²；④对角线AC=1.5BD．正确的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

10. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）任何一个正整数n都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解n=p×q（p≤q）称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：12=1×12=2×6=3×4，则．
那么以下结论中：①；②；③若n是一个完全平方数，则F（n）=1；④若n是一个完全立方数（即n=a³，a是正整数），则．正确的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•宁德）如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为    ．

12. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第    象限．

13. 难度：中等

（2009•宁波）甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是S_甲²=0.4（环²），S_乙²=3.2（环²），S_丙²=1.6（环²），则成绩比较稳定的是    ．

14. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，在直角梯形ABCD中，已知AB=3，AD=CD=5，则对角线AC的长为    ．

15. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）二次函数y=-x²+2x+3的图象与x轴交于B、C两点，点D是线段BC的中点，在x轴上方的A点为抛物线上的动点，连接AD，设AD=m，当∠BAC为锐角时，m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，已知正三角形ABC的边长为6，在△ABC中作内切圆O及三个角切圆（我们把与角两边及三角形内切圆都相切的圆叫角切圆），则△ABC的内切圆O的面积为    ；图中阴影部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•荆州）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图．

18. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）从下列三个代数式：a²+2a；a²-4；a²+4a+4中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式．然后自选一个合理的a的值代入这个分式求值．

19. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连接CD，若CD恰好是⊙O的切线：
（1）求证：△CAD是等腰三角形；
（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．

20. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）小张同学所在的社会实践小组利用假期，随机调查了一个居民小区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成不完全的扇形统计图和条形统计图（如图），请根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）他们共调查了______名居民的年龄；
（2）扇形统计图中的a=______%；
（3）补全条形统计图，并注明人数；
（4）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为______%．

21. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）一个圆柱体形零件，削去了占底面圆的四分之一部分的柱体（如图），现已画出了主视图与俯视图．

（1）请只用直尺和圆规，将此零件的左视图画在规定的位置（不必写作法，只须保留作图痕迹）；
（2）若此零件底面圆的半径r=2cm，高h=3cm，求此零件的表面积．

22. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，已知矩形ABCD在直线l的上方，BC在直线l上，AB=a，AD=b（a、b为常数），E是BC上的一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线l的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上．
（1）求证：△ADG∽△ABE；
（2）过F作FH⊥l，求证：△ADG≌△EHF；
（3）连接FC，判断当点E由B向C运动时，∠FCH的大小是否总保持不变？若∠FCH的大小不变，请用含a、b的代数式表示tan∠FCH的值；若∠FCH的大小发生改变，请举例说明．

23. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）某公司产销一种时令商品，每件成本20元，经行情监测得知，这种商品在未来1周的日销售量m（件）与时间t（天）的关系如表，
又知：每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y=0.2t+26.8（1≤t≤7，t为整数）

时间t（天）	1	3	6	…
日销售量m（件）	78	74	68	…

（1）求未来1周的日销售量m（件）关于时间t（天）的一次函数关系式；
（2）预测未来1周中哪天的日销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该公司决定实际销售的前7天中，每销售一件商品就捐赠2.8元给玉树地震灾区，那么前7天中，每天扣除捐赠后的日销售利润能否保持随时间t（天）的增大而增大（说明理由）？

24. 难度：中等

（2010•拱墅区二模）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-3，-1），且知点P（-1，-3）是反比例函数图象上的点：
（1）分别求出正比例函数和反比例函数的解析式；
（2）作PA⊥x轴，垂足为A，当点Q在直线MO上运动时，作QB⊥y轴，垂足为B，问：直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的▱OPCQ，求▱OPCQ周长的最小值以及取得最小值时点Q的坐标．