2010年浙江省杭州市建兰中学中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•嘉兴）已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax²的图象有可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•丽水）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为2，l₂，l₃之间的距离为3，则AC的长是（ ）
A．
B．
C．
D．7

3. 难度：中等

（2009•嘉兴）沪杭高速铁路已开工建设，某校研究性学习以此为课题，在研究列车的行驶速度时，得到一个数学问题．如图，若v是关于t的函数，图象为折线O-A-B-C，其中A（t₁，350），B（t₂，350），C（，0），四边形OABC的面积为70，则t₂-t₁=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•义乌）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面分别刻有1到6的点数，朝上的面的点数中，一个点数能被另一个点数整除的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E，设k=，则DE=（ ）

A．k²a
B．k³a
C．
D．

6. 难度：中等

（2009•潍坊）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-与一次函数y=-x+2交于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB的面积为（ ）
A．2
B．6
C．10
D．8

7. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）

A．3
B．4
C．6
D．9

8. 难度：中等

（2009•天津）在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x²+x-2关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ）
A．y=-x²-x+2
B．y=-x²+x-2
C．y=-x²+x+2
D．y=x²+x+2

9. 难度：中等

（2008•大兴安岭）如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：①EF∥AB且EF=AB；②∠BAF=∠CAF；③S_{四边形ADFE}=AF•DE；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（2009•西城区一模）若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（ ）
A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为    ．

12. 难度：中等

（2009•衢州）陈老师要为他家的长方形餐厅（如图）选择一张餐桌，并且想按如下要求摆放：餐桌一侧靠墙，靠墙对面的桌边留出宽度不小于80cm的通道，另两边各留出宽度不小于60cm的通道．那么在下面四张餐桌中，其大小规格符合要求的餐桌编号是    ．

13. 难度：中等

（2009•咸宁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D．下列四个结论：
①∠BOC=90°+∠A；
②以E为圆心，BE为半径的圆与以F为圆心，CF为半径的圆外切；
③设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF=mn；
④EF不能成为△ABC的中位线．
其中正确的结论是    ．（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式如：“①，②，③，④”）

14. 难度：中等

（2009•义乌）如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc    0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

（2009•孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△₁，△₂，△₃（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是    ．

16. 难度：中等

（2009•成都）已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Q_n（2≤n≤7，n为整数），则当Q_n的概率最大时，n的所有可能的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2003•黄石）若x²+2xy+y²-a（x+y）+25是完全平方式，求a的值．

18. 难度：中等

（2010•鄂州）如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）

19. 难度：中等

（2008•沈阳）在学校组织的“知荣明耻，文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：

请你根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次竞赛中二班成绩在C级以上（包括C级）的人数为______；
（2）请你将表格补充完整：

	平均数（ 分）	中位数（ 分）	众数（ 分）
一班	87.6	90
二班	87.6		100

（3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：
①从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；
②从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩；
③从B级以上（包括B级）的人数的角度来比较一班和二班的成绩．

20. 难度：中等

（2009•嘉兴）如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A（-2，-1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求tan∠OCD的值；
（3）求证：∠AOB=135度．

21. 难度：中等

（2007•临汾）阅读材料并解答问题：
与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，与正n边形各边都相切的圆叫做正n边形的内切圆，设正n（n≥3）边形的面积为S_正n边形，其内切圆的半径为r，试探索正n边形的面积．

（1）如图1，当n=3时，设AB切⊙P于点C，连接OC，OA，OB，
∴OC⊥AB，
∴OA=OB，
∴∠AOC=∠AOB，∴AB=2BC．
在Rt△AOC中，
∵∠AOC=•=60°，OC=r，
∴AC=r•tan60°，∴AB=2r•tan60°，
∴S_△OAB=•r•2r•tan60°=r²tan60°，
∴S_正三角形=3S_△OAB=3r²•tan60度．
（2）如图2，当n=4时，仿照（1）中的方法和过程可求得：S_正四边形=4S_△OAB=______；
（3）如图3，当n=5时，仿照（1）中的方法和过程求S_正五边形；
（4）如图4，根据以上探索过程，请直接写出S_正n边形=______．

22. 难度：中等

（2008•深圳）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB=AD=AO．
（1）求证：BD是⊙O的切线；
（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．

23. 难度：中等

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，CD=6，∠DCB=60°，∠ABC=90°．等边三角形MPN（N为不动点）的边长为a，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线l上，NC=8．将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得到图形②，如此翻折下去．
（1）求直角梯形ABCD的面积；
（2）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2，请直接写出这时两图形重叠部分的面积是多少？
（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，请直接写出这时等边三角形的边长a至少应为多少？

24. 难度：中等

（2009•西城区二模）如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为A（0，1），与x轴的一个交点B的坐标为（2，0），点P在抛物线上，其横坐标为2n（0＜n＜1），作PC⊥x轴于C，PC交射线AB于点D
（1）求抛物线的解析式；
（2）用n的代数式表示CD、PD的长，并通过计算说明与的大小关系；
（3）若将原题中“0＜n＜1”的条件改为“n＞1”，其他条件不变，请通过计算说明（2）中结论是否仍然成立？