2010年浙江省杭州市青春中学中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•呼和浩特）-2的倒数是（ ）
A．2
B．-2
C．
D．

2. 难度：中等

在实数中，无理数有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

3. 难度：中等

（2005•武汉）若点（3，4）是反比例函数y=的图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-2.6）
C．（4，-3）
D．（3，-4）

4. 难度：中等

（2011•淮北模拟）下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线垂直的四边形是菱形
B．对角线垂直且相等的四边形是正方形
C．两条对角线相等的四边形是矩形
D．两条对角线相等的平行四边形是矩形

5. 难度：中等

（2008•台州）下列命题中，正确的是（ ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．
A．①②③
B．③④⑤
C．①②⑤
D．②④⑤

6. 难度：中等

（2005•菏泽）一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（ ）
A．8πcm²
B．10πcm²
C．12πcm²
D．16πcm²

7. 难度：中等

（2004•天津）己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0

8. 难度：中等

（2010•东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（ ）

A．对应点连线与对称轴垂直
B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分
D．对应点连线互相平行

9. 难度：中等

（2003•海淀区模拟）实数a，b在数轴对应的点A、B表示如图，化简的结果为（ ）

A．2a-b-2
B．2+b-2a
C．2-b
D．2+b

10. 难度：中等

（2003•海淀区模拟）如图，△ABC中，D为BC边上一点，且BD：DC=1：2，E为AD中点，则S_△ABE：S_△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3

二、填空题

11. 难度：中等

在1，2，3，4，5中任意选取一个数，恰好小于的概率是    ．

12. 难度：中等

（2012•陕西）分解因式：x³y-2x²y²+xy³=    ．

13. 难度：中等

（2008•义乌）函数y=，当x=2时没有意义，则a的值为    ．

14. 难度：中等

（2008•绍兴）如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＞ax+3的解集为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2005•福州）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门．请你按这种规律写出第七个数据是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2007•新疆）解分式方程：

18. 难度：中等

已知，，求•的值．

19. 难度：中等

（2008•枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C=．
（1）求B′点的坐标；
（2）求折痕CE所在直线的解析式．

20. 难度：中等

（2009•大丰市一模）某校初三年级（1）班64名学生在一级B考试前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“合格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中64名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图示信息回答下列问题：
（1）这64名学生培训前考分的中位数所在的等级是______；
（2）估计该校整个初三年级中，培训后考分等级为“优秀”的学生有______名；
（3）你认为上述估计合理吗？为什么？答：______，理由：______．

21. 难度：中等

（2008•北京）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．

22. 难度：中等

（2008•昆明）某校决定购买一些跳绳和排球．需要的跳绳数量是排球数量的3倍，购买的总费用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商场内跳绳的售价20元/根，排球的售价为50元/个，设购买跳绳的数量为x，按照学校所定的费用，有几种购买方案？每种方案中跳绳和排球数量各为多少？
（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？
（3）由于购买数量较多，该商规定20元/根跳绳可打九折，50元/个的排球可打八折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少跳绳和排球？

23. 难度：中等

（2007•宁波）四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点．如图1，点P为四边形ABCD对角线AC所在直线上的一点，PD=PB，PA≠PC，则点P为四边形ABCD的准等距点．
（1）如图2，画出菱形ABCD的一个准等距点．
（2）如图3，作出四边形ABCD的一个准等距点．（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
（3）如图4，在四边形ABCD中，P是AC上的点，PA≠PC，延长BP交CD于点E，延长DP交BC于点F，且∠CDF=∠CBE，CE=CF．试说明点P是四边形ABCD的准等距点．
（4）试研究四边形的准等距点个数的情况．（说出相应四边形的特征及此时准等距点的个数，不必证明）

24. 难度：中等

（2005•宜宾）如图，已知抛物线的顶点为M（2，-4），且过点A（-1，5），连接AM交x轴于点B．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）设点P（x，y）是抛物线在x轴下方、顶点左方一段上的动点，连接PO，以P为顶点、PO为腰的等腰三角形的另一顶点Q在x轴的垂线交直线AM于点R，连接PR，设△PQR的面积为S，求S与x之间的函数关系式；
（4）在上述动点P（x，y）中，是否存在使S_△PQR=2的点？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．