2010年浙江省杭州市上城区数学中考二模试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•三明）下列运算正确的是（ ）
A．a+2a²=3a²
B．a⁸÷a²=a⁴
C．a³•a²=a⁶
D．（a³）²=a⁶

2. 难度：中等

（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2006•大兴安岭）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（ ）
A．
B．3
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•青海）在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥-2且x≠0
B．x≤2且x≠0
C．x≠0
D．x≤-2

5. 难度：中等

（2006•大兴安岭）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2007•成都）下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2006•梅州）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+1与双曲线的交点个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无法确定

8. 难度：中等

（2007•牡丹江）若关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＞-1
B．m≠1
C．m＞1
D．m＞-1且m≠1

9. 难度：中等

（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）

A．24m
B．22m
C．20m
D．18m

二、填空题

10. 难度：中等

（2008•大兴安岭）三角形的每条边的长都是方程x²-6x+8=0的根，则三角形的周长是    ．

11. 难度：中等

估计68的立方根的大小在    与    之间（填整数）．

12. 难度：中等

（2008•孝感）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=    ．

13. 难度：中等

（2007•咸宁）在平面直角坐标系xoy中，直线y=x绕点O逆时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数的图象的一个交点为A（a，2），则k的值等于    ．

14. 难度：中等

（2012•宁津县二模）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为    ．

15. 难度：中等

（2009•云南）在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A₁为对称中心的对称点P₁，第2次电子蛙由P₁点跳到以A₂为对称中心的对称点P₂，第3次电子蛙由P₂点跳到以A₃为对称中心的对称点P₃，…，按此规律，电子蛙分别以：A₁、A₂、A₃为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P₂₀₀₉    ．

16. 难度：中等

（2008•无锡）已知：如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2005•沈阳）先化简，再求值：，其中x=1+，y=1-．

18. 难度：中等

（2008•青岛）已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．
（1）求证：△BCG≌△DCE；
（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．

19. 难度：中等

中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是36．
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由；
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？

20. 难度：中等

（2006•济宁）直角三角形通过剪切可以拼成一个与该直角三角形面积相等的矩形．方法如下：

请你用上面图示的方法，解答下列问题：
（1）对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形；
（2）对任意四边形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．

21. 难度：中等

某服装公司销售一种成本为每件50元的T恤衫，发现销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？

22. 难度：中等

聪聪同学从小就喜欢动手动脑，请看他的研究：
①以AB为直径画⊙O；
②在⊙O上任取一点C；
③作∠ACB的角平分线与AB相交于点D；
④作CD的中垂线L与AC、BC分别相交于E、F；
⑤连接DE、DF．
（1）如图，他发现：①∠ADE与∠BDF互余；②四边形CEDF为正方形；③四边形CEDF的面积为AE•BF；④四边形CEDF的面积为常数．
你认为其中正确的是______；（请填上所有正确答案的序号）
（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明．

23. 难度：中等

（2006•大兴安岭）一条东西走向的高速公路上有两个加油站A、B，在A的北偏东45°方向还有一个加油站C，C到高速公路的最短距离是30千米，B、C间的距离是60千米，想要经过C修一条笔直的公路与高速公路相交，使两路交叉口P到B、C的距离相等，请求出交叉口P与加油站A的距离．（结果可保留根号）

24. 难度：中等

（2006•大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．