2010年浙江省杭州市十三中中考数学模拟试卷（3月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•无锡）化简分式的结果为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

（2013•莆田）如图是一个圆柱和一个长方体的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2007•舟山）有一组数据如下：3，6，5，2，3，4，3，6．那么这组数据的中位数是（ ）
A．3或4
B．4
C．3
D．3.5

4. 难度：中等

（2005•荆州）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（ ）
A．赚6元
B．不亏不赚
C．亏4元
D．亏24元

5. 难度：中等

（2007•常州）若二次函数y=ax²+bx+a²-2（a，b为常数）的图象如下，则a的值为（ ）

A．-2
B．-
C．1
D．

6. 难度：中等

（2007•舟山）如图，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30°，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45°，则该高楼的高度大约为（ ）

A．82米
B．163米
C．52米
D．30米

7. 难度：中等

如图，要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都要喷洒到水，假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）

A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

8. 难度：中等

（2009•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

（2009•宁波）如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）

A．1
B．3
C．3（m-1）
D．

10. 难度：中等

如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（ ）

A．（14，44）
B．（15，44）
C．（44，14）
D．（44，15）

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为    字节．（保留3位有效数字）

12. 难度：中等

（2009•宁夏）用一个半径为6，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为    ．

13. 难度：中等

（2007•开封）已知函数y=，则x的取值范围是    ；若x是整数，则此函数的最小值是    ．

14. 难度：中等

（2007•贵阳）如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA与点A运动所形成的⊙O交于B点，现测得PB=4cm，AB=5cm，⊙O的半径R=4.5cm，此时P点到圆心O的距离是    cm．

15. 难度：中等

（2012•峨眉山市二模）有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是    ．

16. 难度：中等

（2010•鄂尔多斯）如图，⊙O₁和⊙O₂的半径分别是1和2，连接O₁O₂，交⊙O₂于点P，O₁O₂=5，若将⊙O₁绕点P按顺时针方向旋转360°，则⊙O₁与⊙O₂共相切    次．

三、解答题

17. 难度：中等

解答下列各题：
（1）计算；
（2）解方程：．

18. 难度：中等

（2006•宜昌）某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？

19. 难度：中等

（2009•襄阳）如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

20. 难度：中等

（2007•河北）某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h（即m/s）．交通管理部门在离该公路100 m处设置了一速度监测点A，在如图所示的坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在点A的北偏西60°方向上，点C在点A的北偏东45°方向上．
（1）请在图中画出表示北偏东45°方向的射线AC，并标出点C的位置；
（2）点B坐标为______

21. 难度：中等

（2006•海淀区）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A、B、C．
（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置；
（2）若A点的坐标为（0，4），D点的坐标为（7，0），试验证点D是否在经过点A、B、C的抛物线上；
（3）在（2）的条件下，求证：直线CD是⊙M的切线．

22. 难度：中等

（2009•内江）我市部分地区近年出现持续干旱现象，为确保生产生活用水，某村决定由村里提供一点，村民捐一点的办法筹集资金维护和新建一批储水池．该村共有243户村民，准备维护和新建的储水池共有20个，费用和可供使用的户数及用地情况如下表：

蓄水池	费用（万元/个）	可供使用的户数（户/个）	占地面积（m^2/个）
新建	4	5	4
维护	3	18	6

已知可支配使用土地面积为106m²，若新建储水池x个，新建和维护的总费用为y万元．
（1）求y与x之间的函数关系；
（2）满足要求的方案各有几种；
（3）若平均每户捐2000元时，村里出资最多和最少分别是多少？

23. 难度：中等

（2009•襄阳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，点M是AD的中点，△MBC是等边三角形．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且∠MPQ=60°保持不变．设PC=x，MQ=y，求y与x的函数关系式；
（3）在（2）中：
①当动点P、Q运动到何处时，以点P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；
②当y取最小值时，判断△PQC的形状，并说明理由．

24. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（-3，0）、B两点，与y轴交于点C，当x=-4和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC、BC．
（1）求实数a，b，c的值；
（2）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，求t的值及点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得以B，N，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．