2010年浙江省杭州市十五中全真模拟考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•湖州）计算（-x）²•x³所得的结果是（ ）
A．x⁵
B．-x⁵
C．x⁶
D．-x⁶

2. 难度：中等

（2009•杨浦区二模）如果用A表示事件“若a＞b，则ac＞bc”，那么下列结论正确的是（ ）
A．P（A）=0
B．P（A）=1
C．0＜P（A）＜1
D．P（A）＞1

3. 难度：中等

已知4个数据：，，a，b，其中a、b是方程x²-2x-1=0的两个根，则这4个数据的中位数是（ ）
A．1
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

（2006•鄂尔多斯）将点P（5，3）向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=的图象上，则k的值为（ ）
A．k=2
B．k=4
C．k=15
D．k=36

5. 难度：中等

某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2001•黑龙江）如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，DE：CE=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF：S_△EBF：S_△ABF=（ ）

A．4：10：25
B．4：9：25
C．2：3：5
D．2：5：25

7. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA₁⊥底面ABC，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．4

8. 难度：中等

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为双曲线（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则四边形ABCD面积的最小值为（ ）

A．22
B．23
C．24
D．26

9. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，过A、B、C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为（ ）

A．3
B．4
C．
D．

10. 难度：中等

若max{S₁，S₂，…，S_n}表示实数S₁，S₂，…，S_n中的最大者．设A=（a₁，a₂，a₃），b=，记A⊗B=max{a₁b₁，a₂b₂，a₃b₃}，设A=（x-1，x+1，1），，若A⊗B=x-1，则x的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•南汇区二模）两个圆的半径分别是8cm和x cm，圆心距为5cm，如果两圆内切，则x的值是    cm．

12. 难度：中等

某区初三年级的一次数学统考中，随机抽取200名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成5组：第一组，成绩＞等于50分且＜60分；第二组，成绩＞等于60分且＜70分；…第五组，成绩＞等于90分且＜等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．则这200名同学中成绩＞等于80分且＜90分的学生有    名．

13. 难度：中等

（2010•太原二模）如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为    度．

14. 难度：中等

（2009•朝阳区一模）已知抛物线y=x²-2（m+1）x+m²与x轴的两个交点的横坐标均为整数，且m＜5，则整数m的值为    ．

15. 难度：中等

已知方程组的解是，则关于x，y的方程组的解是    （解中不含a₁，c₁，a₂，c₂）．

16. 难度：中等

在单位正三角形中，将其内切圆及三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则三角形剩下部分的面积为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a=sin30°，b=tan45°，，，请从a、b、c、d这4个数中任意选取3个求积，有多少种不同的结果？

18. 难度：中等

（2011•浦口区二模）上海世博园中的世博轴是一条1000m长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）．现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为120°．据此数据计算，求：中国馆到世博轴其中一端的距离是多少？

19. 难度：中等

如图，一个工件是由大长方体上面中间部位挖去一个小长方体后形成，主视图是凹字形的轴对称图形．
（1）请在答题卷指定的位置补画该工件的俯视图；
（2）若该工件的前侧面（即主视图部位）需涂油漆，根据图中尺寸（单位：cm），计算需涂油漆部位的面积．

20. 难度：中等

已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）

已知：
求作：
结论：

21. 难度：中等

（2009•绵阳）新民场镇地处城郊，镇政府为进一步改善场镇人居环境，准备在街道两边植种行道树，行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况．为此，新民初中社会调查小组在场镇随机调查了部分居民，并将结果绘制成如下扇形统计图，其中∠AOB=126度．
请根据扇形统计图，完成下列问题：
（1）本次调查了多少名居民？其中喜爱柳树的居民有多少人？
（2）请将扇形统计图改成条形统计图（在图中完成）；
（3）请根据此项调查，对新民场镇植种行道树的树种提出一条建议．

22. 难度：中等

（2009•重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点G，交AB的延长线于点E，且AE=AC．
（1）求证：BG=FG；
（2）若AD=DC=2，求AB的长．

23. 难度：中等

（2009•温州）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒______．

（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：

竖式纸盒（个）	横式纸盒（个）
x	100-x
正方形纸板（张）		2（100-x）
长方形纸板（张）	4x

②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．