2010年浙江省杭州市萧山区瓜沥片九年级（下）月考数学试卷（4月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•武汉）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.102×10⁶
B．1.02×10⁵
C．10.2×10⁴
D．102×10³

2. 难度：中等

（2012•浦江县模拟）在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若点（3，-4）是反比例函数的图象上的一点，则函数图象必经过点（ ）
A．（2，6）
B．（-3，-4）
C．（-4，-3）
D．（2，-6）

4. 难度：中等

如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则等于（ ）

A．
B．3
C．
D．5

5. 难度：中等

（2004•天津）己知二次函数y=ax²+bx+c，且a＜0，a-b+c＞0，则一定有（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b²-4ac=0
C．b²-4ac＜0
D．b²-4ac≤0

6. 难度：中等

已知，则x+y+xy的值为（ ）
A．-1
B．1
C．4019
D．4021

7. 难度：中等

（2007•鄂尔多斯）如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A₁⇒A₂⇒A₃⇒A₄⇒A₅爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•荆州）如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6，3，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．9-π
B．6-π
C．9-3π
D．6-2π

9. 难度：中等

（2009•广州）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm²，设圆锥的母线与高的夹角为θ，如图所示，则sinθ的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•密云县）下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
…
第n个数：．
那么，在第10个数，第11个数，第12个数，第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数
B．第11个数
C．第12个数
D．第13个数

二、填空题

11. 难度：中等

在实数范围内分解因式：2a³-16a=    ．

12. 难度：中等

不等式≥5x-15的非负整数解的和是    ，积是    ．

13. 难度：中等

甲、乙、丙三位同学一起去食堂就餐，食堂设有一楼、二楼共两个餐厅，每个人可以随机选择其中一个，则甲去二楼餐厅就餐的概率为    ；三人恰好都去同一餐厅就餐的概率为    ．

14. 难度：中等

用若干个小立方块搭积木，主视图与左视图如图所示．则最多需要    个立方块才能搭成，最少需要    个立方块才能搭成．

15. 难度：中等

某市的出租车收费标准规定如下：3km以内（包括3km）收费5元，超过3km的，每超过1km，加收2.4元（不足1km的按1km收），用x表示所行的公里数，y表示行x公里应付车费，某乘客乘车后付费38.6元，求该乘客所行的路程x（km）的取值范围是    ．

16. 难度：中等

（2009•武汉）如图，直线y=x与双曲线y=（x＞0）交于点A．将直线y=x向右平移个单位后，与双曲线y=（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若，则k=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•梅州）计算：（-2）+（）^-1+4cos30°-|-|．

18. 难度：中等

（2009•恩施州）求代数式的值：，其中x=2+．

19. 难度：中等

（2009•云南）如图，小芸在自家楼房的窗户A处，测量楼前的一棵树CD的高．现测得树顶C处的俯角为45°，树底D处的俯角为60°，楼底到大树的距离BD为20米．请你帮助小芸计算树的高度（精确到0.1米）．

20. 难度：中等

（2009•三明）2009年4月1日《三明日报》发布了“2008年三明市国民经济和社会发展统计公报”，根据其中农林牧渔业产值的情况，绘制了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）2008年全市农林牧渔业的总产值为______亿元；
（2）扇形统计图中林业所在扇形的圆心角为______度（精确到度）；
（3）补全条形统计图；
（4）三明作为全国重点林区之一，市政府大力发展林业产业，计划2010年林业产值达60.5亿元，求今明两年林业产值的年平均增长率．

21. 难度：中等

（2009•长沙）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：BD=BF；
（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

22. 难度：中等

（2009•呼和浩特）如图，已知反比例函数y=（x＞0）的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点，点C的坐标为（1，），连接AC，AC平行于y轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B的坐标；
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P在反比例函数图象上的A、B之间的部分滑动（不与A、B重合），两直角边始终分别平行于x轴、y轴，且与线段AB交于M、N两点，试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CAB总相似，简要说明判断理由．

23. 难度：中等

（2009•武汉）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？

24. 难度：中等

（2009•武汉）如图，抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；
（3）在（2）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．