2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（朝晖初中 朱建泳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

新华社上海4月29日电：上海世博会期间将吸引7000万人次的中外游客，其中境外旅客约占5%．则境外游客人数约为（用科学记数法表示）（ ）
A．3.5×10⁵
B．3.5×10⁶
C．3.5×10⁷
D．3.5×10⁸

2. 难度：中等

（2012•宁波一模）当x=-2时，二次根式的值为（ ）
A．1
B．±1
C．3
D．±3

3. 难度：中等

（2006•襄阳）如图，给你用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（ ）

A．105°
B．75°
C．155°
D．165°

4. 难度：中等

如图的图案是一次国际数学教育大会（ICME）的会徽，这个会徽图案中蕴藏着许多我们熟悉的数学知识、会徽的主体图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃…=A₈A₉，那么图中第一个小于30°的锐角是（ ）

A．∠A₂OA₃
B．∠A₃OA₄
C．∠A₄OA₅
D．∠A₅OA₆

5. 难度：中等

现有4条线段，长度分别为2cm，4cm，5cm，7cm，从中任取3条，能构成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•扬州二模）小燕子要在鱼缸里饲养A、B两种观赏鱼．A种观赏鱼的生长温度x℃的范围是15≤x≤28，B种观赏鱼的生长温度y℃的范围是19≤y≤25，那么鱼缸里的温度T℃应该设定在（ ）
A．15≤T≤28
B．15≤T≤25
C．19≤T≤25
D．19≤T≤28

7. 难度：中等

杭州市新崛起的钱江新城，最有名的标志建筑，就是“日月同辉”、其中”日”指的是”杭州国际会议中心”（如图）、如图是它的主视图、已知这个球体的高度是85米，球的半径是50米，则杭州市国际会议中心的占地面积（单位：m²）是（ ）

A．1275π
B．2550π
C．3825π
D．5100π

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，正方形AEFG的边长为1cm，如果正方形AEFG绕点A旋转，那么C，F两点
之间的距离的最大值为（ ）

A．5
B．3
C．
D．

9. 难度：中等

（2009•丽水）如图，点P在反比例函数y=（x＞0）的图象上，且横坐标为2．若将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P′．则在第一象限内，经过点P′的反比例函数图象的解析式是（ ）

A．y=-（x＞0）
B．y=（x＞0）
C．y=-（x＞0）
D．y=（x＞0）

10. 难度：中等

如图，边长为n的正△DEF的三个顶点恰好在边长为m的正△ABC的各边上，则△AEF的内切圆半径为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程-2x+4=0的解的相反数是    ．

12. 难度：中等

2010年3月18日朝晖初中参加萧山区中学生排球赛荣获男女两个冠军．其中男队员的年龄如下（单位：岁）：13，14，16，15，14，15，15，15，16，14，这些队员年龄的众数是    ．

13. 难度：中等

如图，是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，写的是”建大都市强区”在正方体上与“建”字相对的面上的字是    ．

14. 难度：中等

在▱ABCD中，AD=2，AE平分∠DAB交CD于点E，BF平分∠ABC交CD于点F．若EF=1，则▱ABCD的周长为    ．

15. 难度：中等

现有一根长为1的铁丝：
①若把它围成图1所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大；
②若把它围成图2所示的矩形框，当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大；
③若把它围成图n所示的矩形框（图中共有n+1条宽），当矩形框的长a与矩形框的宽b满足a=    b时所围成的矩形框面积最大．

16. 难度：中等

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知n是正整数，则奇数可以用代数式2n+1来表示．
（1）分解因式：（2n+1）²-1；
（2）我们把所有”奇数的平方减去1”所得的数叫”白银数”，则所有”白银数”的最大公约数是多少？请简要说明理由．

18. 难度：中等

（2011•巢湖模拟）先化简，再求值：，其中a=-cos45°．

19. 难度：中等

如图，已知△ABC．只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个△DEF，使得△DEF∽△ABC，且EF=BC．（要求保留作图痕迹，不必写出作法）

20. 难度：中等

（2006•镇江）小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2．
请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整；
（2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数；
（3）观察图1和图2，你能得出哪些结论（只要写出一条结论）．

21. 难度：中等

（2006•茂名）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是直径，D是BC的中点，连接DO并延长到F使AF=OC．
（1）写出图中所有全等的三角形（不用证明）；
（2）探究：当∠1等于多少度时，四边形OCAF是菱形？请回答并给予证明．

22. 难度：中等

（2006•常德）某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元．
（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
（2）该经营业主计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元．该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3500元．
①试问该经营业主有哪几种进货方案？
②设该业主计划购进空调t台，这两种电器销售完后，所获得的利润为W元、求W关于t的函数解析式，并利用函数的性质说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？

23. 难度：中等

（2012•德庆县一模）已知二次函数y₁的图象的顶点是A（2，-3），且经过点（1，0）．
（1）求二次函数y₁的解析式；
（2）说出二次函数y₁与二次函数y₂=-（x-1）（x-3）的三个相同点与三个不同点；
（3）设抛物线y₂的顶点为B、若线段AB的垂直平分线交抛物线y₁于点C，交抛物线y₂于点D，求CD的长．

24. 难度：中等

（2007•温州）在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，并且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动．过点P作PE∥BC交AD于点E，连接EQ，设动点运动时间为x秒．
（1）用含x的代数式表示AE、DE的长度；
（2）当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当x为何值时，△EDQ为直角三角形？