2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（瓜沥二中 普旭辉）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•鞍山一模）如果|a|=|b|，那么a，b两个实数一定是（ ）
A．都等于0
B．一正一负
C．相等
D．相等或互为相反数

2. 难度：中等

（2013•广西模拟）下面四个图案是某种衣物的洗涤说明标识．其中没有用到图形的平移，旋转或轴对称设计的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2011•鞍山一模）点K在直角坐标系中的坐标是（3，-4），则点K到x轴和y轴的距离分别是（ ）
A．3，4
B．4，3
C．3，-4
D．-4，3

4. 难度：中等

（2006•莱芜）钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（ ）
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

5. 难度：中等

（2008•连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）
A．50
B．50或40
C．50或40或30
D．50或30或20

7. 难度：中等

（2011•鞍山一模）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（ ）

A．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率

8. 难度：中等

如图，点D在△ABC边BC上，且∠ADC=∠BAC，若AC=x，CD=x-2，BD=2x-2，则x的值是（ ）

A．3+
B．4
C．1或4
D．3+或3-

9. 难度：中等

思考下列命题：
（1）等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，则顶角为75度；
（2）两圆圆心距小于两圆半径之和，则两圆相交；
（3）在反比例函数y=中，如果函数值y＜1时，那么自变量x＞2；
（4）圆的两条不平行弦的垂直平分线的交点一定是圆心；
（5）三角形的重心是三条中线的交点，而且一定在这个三角形的内部；
其中正确命题的有几个（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（2007•日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：
方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；
方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；
方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；
方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．

这些分割方法中分割线最短的是（ ）
A．方法一
B．方法二
C．方法三
D．方法四

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•淮安）当x=    时，分式没有意义．

12. 难度：中等

如图，若∠1=∠5=45°，∠3=70°，则∠4的度数是    度．

13. 难度：中等

（2004•黑龙江）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为    ．

14. 难度：中等

如果直线y=ax+b和抛物线y=x²+mx+n都经过点A（1，0），B（3，2），则不等式mx+n-ax-b＜0的解集是    ．

15. 难度：中等

如图，圆O与直角三角形ABC的边AB，AC相切于D、E，已知∠BAC=60°，AB=4cm，圆O的半径为1cm，则AD=    cm；若圆O在三角形内沿内壁以每秒1cm的速度匀速滚动，则滚动一周所用的时间是    秒．

16. 难度：中等

用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案：
（1）第4个图案中有白色纸片    张；
（2）第n个图案中有白色纸片    张；
（3）从第1个图案到第n+1个图案，总共有白色纸片    张．

三、解答题

17. 难度：中等

有现有四个整式：x²，-2xy，-4，y²，请用他们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．

18. 难度：中等

阅读材料：符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：=ad-bc，例如的计算方法为=2×3-4×5=-14．
请根据阅读材料完成：
（1）化简二阶行列式；
（2）若=1003，试求代数式4a-2b+2007的值．

19. 难度：中等

（2009•沈阳模拟）如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图．
（1）请写出构成这个几何体的正方体个数；
（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积．

20. 难度：中等

作出你喜欢的一个圆内接正多边形，（尺规作图，保留作图痕迹，并直接写出该正多边形的边长，假设圆的半径为r）边长用含r代数式表示．

21. 难度：中等

（2007•福州）为了进一步了解八年级学生的身体素质情况，体育老师对八年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图．如下所示：

组别	次数x	频数（人数）
第1组	80≤x＜100	6
第2组	100≤x＜120	8
第3组	120≤x＜140	a
第4组	140≤x＜160	18
第5组	160≤x＜180	6

请结合图表完成下列问题：
（1）表中的a=______；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）这个样本数据的中位数落在第______组；
（4）若八年级学生一分钟跳绳次数（x）达标要求是：x＜120不合格；120≤x＜140为合格；140≤x＜160为良；x≥160为优．根据以上信息，请你给学校或八年级同学提一条合理化建议：______．

22. 难度：中等

（2008•济南）某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
（1）求牧民区到公路的最短距离CD；
（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

23. 难度：中等

随着社会的进步，经济的发展，汽车尾气对我们生活的影响也越来越大，杭州市为了减少出租车尾气的排放量，决定让一部分出租车改装成电动装置来代替汽油．
（1）使用汽油的出租车，假设每升汽油能行驶12公里，当前的汽油价格为4.8元/升，假设一辆出租车日平均行驶路程为t公里；一天所消耗的油费为W，请写出W关于t的函数关系式；
（2）使用电动装置的出租车，可以节省汽油40%，但平均每天需要的维护费用要比使用汽油的出租车多出10元钱，请问当出租车日平均行驶路程满足什么条件时，使用电动装置的出租车比普通出租车合算．

24. 难度：中等

（2008•宁德）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，点D在AC上，CD=3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒（0＜x＜8），△DCQ的面积为y₁平方厘米，△PCQ的面积为y₂平方厘米．
（1）求y₁与x的函数关系，并在图2中画出y₁的图象；
（2）如图2，y₂的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；
（3）在图2中，点G是x轴正半轴上一点0＜OG＜6，过G作EF垂直于x轴，分别交y₁、y₂的图象于点E、F．
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；
②当0＜x＜6时，求线段EF长的最大值．