2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷（瓜沥二中 施栋梁 任亚文）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．a•b＞0
D．＞0

2. 难度：中等

|-9|的算术平方根是（ ）
A．3
B．-3
C．9
D．±3

3. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．相等的角是对项角
D．两点之间直线最短

4. 难度：中等

化简：的结果为（ ）
A．1+tan40°
B．1-tan40°
C．tan40°-1
D．tan²40°+1

5. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，现在以AC为轴旋转一周得到一个圆锥．则该圆锥的表面积为（ ）
A．130π
B．90π
C．25π
D．65π

6. 难度：中等

（2006•绍兴）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）

A．2对
B．3对
C．4对
D．6对

7. 难度：中等

一次函数y=kx+b，当-2≤x≤2时，对应的y值为1≤y≤9，则kb值为（ ）
A．10
B．-12
C．-10或10
D．-10或12

8. 难度：中等

小明在文具商店里面买了4支圆珠笔和4支铅笔，共付款a元，后来他想了想觉得圆珠笔太多，而铅笔太少了，所以就退了2支圆珠笔，再买了4支铅笔，文具店老板找还了他b元（0＜b＜a），那么每支圆珠笔的价格是（ ）
A．元
B．元
C．元
D．元

9. 难度：中等

（2009•济南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：
1、f（a，b）=（-a，b）．如：f（1，3）=（-1，3）；
2、g（a，b）=（b，a）．如：g（1，3）=（3，1）；
3、h（a，b）=（-a，-b）．如：h（1，3）=（-1，-3）．
按照以上变换有：f（g（2，-3））=f（-3，2）=（3，2），那么f（h（5，-3））等于（ ）
A．（-5，-3）
B．（5，3）
C．（5，-3）
D．（-5，3）

10. 难度：中等

（2009•济南）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•铁岭）因式分【解析】
a³-4a=    ．

12. 难度：中等

（2011•崇川区模拟）三角形的三条边长分别是3，2x-1，9，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2011•鞍山一模）已知关于x的方程x²-2k=3的一个解是k，则k的值是    ．

14. 难度：中等

5个不同数据1、6、x、5、3的中位数是3，若x为非负整数，则这组数据的平均数是    ．

15. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接BC，AC，过点C作直线CD⊥AB于点D，点E是AB上一点，直线CE交⊙O于点F，连接BF，与直线CD交于点G．BC=6，BG=2，则FG=    ．

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C顺时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC₁∥OC，交AB与点C₁，然后过C₁点继续作直线D₁C₁∥OC，交x轴于点D₁，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S₁，△DC₁D₁的面积为S₂，依此类推，后面的三角形面积分别是S₃，S₄…，那么S₁=    ，若S=S₁+S₂+S₃+…+S_n，当n无限大时，S的值无限接近于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

请写出2个不同无理数，其和为4（列式说明），并求这两个无理数的平方差．

18. 难度：中等

（2007•江西）如图，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N．
（1）观察图形，写出图中两个不同形状的特殊四边形；
（2）选择（1）中的一个结论加以证明．

19. 难度：中等

（2003•滨州）如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用长廊两两连通．如果凉亭A、B的位置己经选定，那么凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形（不写作法，但保留作图痕迹），并简要说明理由．

20. 难度：中等

2010年初，我国西南五省遭受了非常严重的旱灾，某中学八年级（一）班共40名同学开展了“我为灾区献爱心”的活动．他们的捐款共分20元，30元，50元和100元四种情况，活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如图的统计图．
（1）补全图中的统计图；
（2）求这40名同学捐款的平均数；
（3）该校共有学生1800名，全校学生的捐款率为95%，请根据该班的捐款数量，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？

21. 难度：中等

（2005•浙江）某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．

22. 难度：中等

（2006•河北）有两段长度相等的河渠挖掘任务，分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘．如图是反映所挖河渠长度y（米）与挖掘时间x（时）之间关系的部分图象．请解答下列问题：
（1）乙队开挖到30米时，用了______小时．开挖6小时时，甲队比乙队多挖了______米；
（2）请你求出：
①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
②乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；
③开挖几小时后，甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队．
（3）如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务．问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米？

23. 难度：中等

（2006•重庆）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2．
（1）求证：DC=BC；
（2）E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中点A（0，2）C（4，0），AB∥x轴，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°．
（1）求出点B的坐标，并求出过A，B，C三点的抛物线的函数解析式；
（2）将△ABC直线AB翻折，得到△ABC₁，再将△ABC₁绕点A逆时针旋转90度，得到△AB₁C₂．请求出点C₂的坐标，并判断点C₂是否在题（1）所求的抛物线的图象上；
（3）将题（1）中的抛物线平移得到新的抛物线的函数解析式为y=ax²-mx+2m，并使抛物线的顶点落在△ABC的内部或者边上，请求出此时m的取值范围．