2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷15（贺知章学校 王慧英）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

即将在上海举行的世博会上，中国馆将向世界展现中国的形象，让世界更直观地了解中国．整个中国馆由国家馆、地区馆和港澳台馆三个部分组成．国家馆高63米，架空层高33米，架空平台高9米，上部最大边长为138米乘以138米，下部四个立柱外边距离70.2米，总建筑面积约为2.7万平方米．将27000用科学记数法表示为（ ）
A．0.27×10⁶
B．2.7×10⁵
C．2.7×10⁴
D．27×10⁴

2. 难度：中等

（2009•肇庆）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（ ）

A．35°
B．45°
C．55°
D．65°

3. 难度：中等

（2011•铁岭）不等式2x-6＞0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•绍兴）如下图所示的四个立体图形中，正视图是四边形的个数是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

5. 难度：中等

（2007•宁波）已知两圆的半径分别为3和5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．外切
C．相交
D．相离

6. 难度：中等

（2007•绍兴）甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a，b，c，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的正确判断是（ ）
A．甲射击成绩比乙稳定
B．乙射击成绩比甲稳定
C．甲、乙射击成绩稳定性相同
D．甲、乙射击成绩稳定性无法比较

7. 难度：中等

（2007•金华）下列函数中，图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ）
A．y=
B．y=
C．y=
D．y=

8. 难度：中等

（2007•宁波）如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

9. 难度：中等

（2007•宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（ ）

A．24m
B．22m
C．20m
D．18m

10. 难度：中等

已知整数X，Y满足，那么整数对（X，Y）的个数是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

（2007•宁波）如图，AB切⊙O于点B，AB=4cm，AO=6cm，则⊙O的半径为    cm．

12. 难度：中等

（2007•宁波）一盒子内放有3个红球，6个白球和5个黑球，它们除颜色外都相同，搅匀后任意摸出1个球是白球的概率是    ．

13. 难度：中等

（2009•株洲）孔明同学在解方程组的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为，又已知直线y=kx+b过点（3，1），则b的正确值应该是    ．

14. 难度：中等

（2008•庆阳）如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=，则梯子AB的长度为    米．

15. 难度：中等

（2009•广安）如图1是二环三角形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₆=360°，下图2是二环四边形，可得S=∠A₁+∠A₂+…+∠A₇=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n边形（n≥3的整数）中，S=    度．（用含n的代数式表示最后结果）

16. 难度：中等

（2010•太仓市模拟）对于每个非零自然数n，抛物线与x轴交于A_nB_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉+A₂₀₁₀B₂₀₁₀的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2012•崇左）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-，设点B所表示的数为m．
（1）求m的值；
（2）求|m-1|+（m+6）的值．

18. 难度：中等

（2009•达州）如图，在△ABC中，AB=2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°，得到△CFE．试判断四边形BCFD的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

（2009•滨州）观察下列方程及其解的特征：
（1）x+=2的解为x₁=x₂=1；
（2）x+=的解为x₁=2，x₂=；
（3）x+=的解为x₁=3，x₂=；
…
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+=的解为______；
（2）请猜想：关于x的方程x+=______的解为x₁=a，x₂=（a≠0）；
（3）下面以解方程x+=为例，验证（1）中猜想结论的正确性．
【解析】
原方程可化为5x²-26x=-5．
（下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程）

20. 难度：中等

（2007•金华）如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H．若OH=2，AB=12，BO=13．
求：（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长．（结果保留两个有效数字）

21. 难度：中等

某校数学兴趣小组成员高超对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）频数、频率分布表中a=______，b=______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了97分的高超被选上的概率是多少？
（4）在补全的频数分布直方图中画出频数分布折线图并写出左设虚设组的组中值．

22. 难度：中等

杭州市萧山区湘湖跨湖桥文化的开发和建设是湘湖旅游景点的一大特色，湘湖管委会决定开发跨湖桥周边景点，现向银行贷款2000万元资金投入开发，合同约定两年到期时一次性还清本金和利息，利息为本金的8%．由于景点的开发给旅游和娱乐带来丰厚的回报，管委会除还清贷款的本金和利息外，还盈利720万元．若湘湖管委会在开发期间每年比上一年的资金增长率相同，求这个年增长率？

23. 难度：中等

（2010•呼和浩特）如图，在直角坐标平面内，函数（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）若△ABD的面积为4，求点B的坐标；
（2）求证：DC∥AB；
（3）当AD=BC时，求直线AB的函数解析式．

24. 难度：中等

（2006•攀枝花）已知抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为C，顶点为M，直线CM的解析式y=-x+2并且线段CM的长为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线与x轴有两个交点A（x₁，0）、B（x₂，0），且点A在B的左侧，求线段AB的长；
（3）若以AB为直径作⊙N，请你判断直线CM与⊙N的位置关系，并说明理由．