2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷17（高桥初中 李志坚）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a-b＞0
C．a•b＞0
D．＞0

2. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．若a＞b，则a²＞b²
B．若a＞|b|，则a²＞b²
C．若a≠b，则|a|≠|b|
D．若a≠b，则a²≠b²

3. 难度：中等

当-1＜x＜3时，下列函数：①y=2x；②；③；④y=x²+6x+8，函数值y随自变量x增大而增大的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边的中点，若大正方形ABCD的边长为5，则中间阴影部分小正方形的面积应该是（ ）

A．
B．
C．5
D．

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数的图象上，若点A的坐标为（a，a），AB=2，AD=4，则k的值为（ ）

A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

已知下列命题：（1）同位角相等；（2）圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线；（3）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（4）两圆没有公共点则它们的位置是相离；（5）已知一圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为15π．从中任选一个命题是真命题的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

有两个圆，⊙O₁的半径等于地球的半径，⊙O₂的半径等于一个篮球的半径，现将两个圆都向外膨胀（相当于作同心圆），使周长都增加1米，则半径伸长的较多的圆是（ ）
A．⊙O₁
B．⊙O₂
C．两圆的半径伸长是相同的
D．无法确定

8. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+1分别交x轴、y轴于点A、B，过点B作BC⊥AB交x轴于点C，过点C作CD⊥BC交y轴于点D，过点D作DE⊥CD交轴于点xE，过点E作EF⊥DE交y轴于点F．已知点A恰好是线段EC的中点，那么线段EF的长是（ ）

A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

已知在正方形网格中，每个小方格的边长都相等，A、B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，则以A、B为顶点的网格平行四边形的个数为（ ）

A．6个
B．8个
C．10个
D．12个

10. 难度：中等

（2009•孝感）对于每个非零自然数n，抛物线y=x²-与x轴交于A_n，B_n两点，以A_nB_n表示这两点间的距离，则A₁B₁+A₂B₂+…+A₂₀₀₉B₂₀₀₉的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2011•大庆）若不等式组的解集为-1＜x＜1，那么（a+1）（b-1）的值等于    ．

12. 难度：中等

有一个边长为2cm、2cm、3cm的等腰三角形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，则这个圆形纸片的最小半径是    cm．

13. 难度：中等

已知，则=    ．

14. 难度：中等

抛物线y=2x²+8x+m与两坐标轴只有二个公共点，则m的值为    ．

15. 难度：中等

（2004•黑龙江）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为    ．

16. 难度：中等

如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B与原点重合，点D的坐标为（4，4），当三角板直角顶点P坐标为（3，3）时，设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F．在三角板绕点P旋转的过程中，使得△POE成为等腰三角形，请写出满足条件的点F的坐标    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设a＞0＞b＞c，且a+b+c=-1，若，试比较M、N、P的大小．

18. 难度：中等

小明在学习二次函数时，总结了如下规律：
（1）请帮助小明补全此表①______②______③______；
（2）根据此表判断，如何将抛物线y=-2x²经过适当的平移得到抛物线y=-2x²+4x+1．

19. 难度：中等

（1）如图，有一个残缺的圆形轮子，请用直尺和圆规把破轮补完整；（要求保留作图痕迹，不写作法）
（2）若这块圆形残料⊙O，它的半径为12cm，现要把它加工成△ABC（如图），使AB=20cm，AC=16cm，求BC边上的高AD．

20. 难度：中等

（2009•余杭区模拟）某校学生会准备调查初中九年级同学每天（除课间操外）的课外锻炼时间．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到1班去调查全体同学”；乙同学说：“我到操场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到九年级每个班去随机调查一定数量的同学”．请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将其补充完整；（注：图2中相邻两虚线形成的圆心角为30度．）
（3）若该校初中九年级共有240名同学，请你估计其中每天（除课间操外）课外锻炼时间不大20分钟钟的人数，并根据调查情况向学生会提出一条建议．

21. 难度：中等

如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上．
（1）求正方形CDEF的边长；
（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

22. 难度：中等

（2008•泸州）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E．
（1）求证：AD²=DE•DB；
（2）若BC=，CD=，求DE的长．

23. 难度：中等

在一张长方形ABCD纸片中，AD=25cm，AB=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请分别求折痕的长．
（1）如图1，折痕为AE，点B的对应点F在AD上；
（2）如图2，P，Q分别为AB，CD的中点，B的对应点G在PQ上，折痕为AE；
（3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着PQ对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．

24. 难度：中等

如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．
（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；

（3）若某函数是二次函数y=ax²+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标______，写出符合题意的其中一条抛物线解析式______，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数？______．（本小题只需直接写出答案）