2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷18（高桥初中 钟玲芳）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•日照）|-4|的算术平方根是（ ）
A．4
B．-4
C．2
D．±2

2. 难度：中等

点P（x-2，x）在第二象限内，那么x的取值范围为（ ）
A．2＞x＞0
B．2＞
C．x＞0
D．x＞2

3. 难度：中等

已知（a³b⁶）÷（a²b²）=3，则a²b⁸的值等于（ ）
A．6
B．9
C．12
D．81

4. 难度：中等

（2006•内江）一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1，2，3，4，6，8，其表面展开图是如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2007•烟台）下列图中阴影部分的面积相等的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

6. 难度：中等

（2006•舟山）数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S_△ABC，小颖画的三角形面积记作S_△DEF，那么你认为（ ）

A．S_△ABC＞S_△DEF
B．S_△ABC＜S_△DEF
C．S_△ABC=S_△DEF
D．不能确定

7. 难度：中等

（2013•上海模拟）如图，当圆形桥孔中的水面宽度AB为8米时，弧ACB恰为半圆．当水面上涨1米时，桥孔中的水面宽度A′B′为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．不能计算

8. 难度：中等

（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k²x²-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞
B．k＞且k≠0
C．k＜
D．k≥且k≠0

9. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，∠C=60°，对角线BD上有任意一点P（P点不与点B、D重合）且PE∥BC交CD于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

11. 难度：中等

（2009•余杭区模拟）sin30°+2^-1-2007+|-2|=    ．

12. 难度：中等

甲乙两位士兵射击训练，两人各射靶5次，命中的环数如下表：

甲射靶的环数	7	8	6	8	6
乙射靶的环数	9	5	6	7	8

那么射击成绩较稳定的是    ．

13. 难度：中等

（2012•南平模拟）两圆的半径分别为3和5，若两圆的公共点不超过1个，圆心距d的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2004•黑龙江）一组数据5，7，7，x的中位数与平均数相等，则x的值为    ．

15. 难度：中等

已知n是正整数，p_n（x_n，y_n）是反比例函数y=的图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记
T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₈=x₈y₉；若T₁=1，则T₁•T₂•…•T₈的值是    ．

16. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，△AOB是Rt△，∠AOB=30°，∠A=90°，OB=12，点P在OA上，且OP=4，过P点作直线截△AOB的两边，使截得的三角形与△AOB相似，那么满足这样的条件的直线的解析式为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知实数，满足a²+a-2=0，求的值．

18. 难度：中等

（2007•双柏县）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△A′B′C′；

（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．

19. 难度：中等

（2006•金华）某年级组织学生参加夏令营活动，本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动．下面两幅统计图反映了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级报名参加丙组的人数为______；
（2）该年级报名参加本次活动的总人数______，并补全频数分布直方图；
（3）根据实际情况，需从甲组抽调部分同学到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，应从甲组抽调多少名学生到丙组？

20. 难度：中等

（2007•厦门）已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：
①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明．

21. 难度：中等

（2013•德庆县一模）如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角，且CB=5米．
（1）求钢缆CD的长度；（精确到0.1米）
（2）若AD=2米，灯的顶端E距离A处1.6米，且∠EAB=120°，则灯的顶端E距离地面多少米？
（参考数据：tan40°=0.84，sin40°=0.64，cos40°=）

22. 难度：中等

（2007•日照）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400m²的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28m²，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m²，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
（1）试确定A种类型店面的数量；
（2）该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？

23. 难度：中等

（2011•上城区二模）如图，以矩形OCPD的顶点O为原点，它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系．以点P为圆心，PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点，若抛物线y=ax²+bx+4经过A，B，C三点，且AB=6．
（1）求⊙P的半径R的长；
（2）求该抛物线的解析式并直接写出该抛物线与⊙P的第四个交点E的坐标；
（3）若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F，求AF的长．

24. 难度：中等

（2005•淮安）课题研究：现有边长为120厘米的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．
初三（1）班数学兴趣小组经讨论得出结论：在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大．为此，他们对水槽的横截面进行了如下探索：
（1）方案①：把它折成横截面为直角三角形的水槽（如图1）．
若∠ACB=90°，设AC=x厘米，该水槽的横截面面积为y厘米²，请你写出y关于x的函数关系式（不必写出x的取值范围），并求出当x取何值时，y的值最大，最大值又是多少？
方案②：把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图2）．
若∠ABC=120°，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案①中的y的最大值比较大小；
（2）假如你是该兴趣小组中的成员，请你再提供两种方案，使你所设计的水槽的横截面面积更大．画出你设计的草图，标上必要的数据（不要求写出解答过程）．