2010年浙江省杭州市萧山区中考数学模拟试卷2（瓜沥一中 易月）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2006•绍兴）冬季的一天，室内温度是8℃，室外温度是-2℃，则室内外温度相差（ ）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．16℃

2. 难度：中等

（2008•昆明）已知：⊙O₁的半径为3cm，⊙O₂的半径为5cm，两圆的圆心距O₁O₂=8cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

3. 难度：中等

今年我国西南地区旱情严重．国家防总最新统计显示，截至2010年3月31日，云南、贵州、广西、重庆、四川等西南受旱五省（区、市）累计投入抗旱资金4 110 000 000亿元．这笔款额用科学记数法表示（保留两个有效数字）正确的是（ ）
A．0.41×10¹⁰
B．4.1×10⁹
C．41×10⁸
D．4.1×10⁸

4. 难度：中等

（2005•云南）如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（ ）

A．30°
B．45°
C．50°
D．60°

5. 难度：中等

（2009•合肥模拟）反比例函数y=经过点（-1，2），则2009^a的值是（ ）
A．2009
B．0
C．1
D．-1

6. 难度：中等

随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化．经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）．下列说法正确的是（ ）

A．棉花收入前年的比去年多
B．粮食收入去年的比前年多
C．副业收入去年的比前年多
D．棉花收入哪年多不能确定

7. 难度：中等

（2008•佛山）如图，是某工件的三视图，其中圆的半径为10cm，等腰三角形的高为30cm，则此工件的侧面积是（ ）cm²．
A．150π
B．300π
C．50π
D．100π

8. 难度：中等

（2006•河北）《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图（1）、（2），图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图（1）所示的算筹图中方程组形式表述出来，就是类似地，图（2）所示的算筹图可表述为（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第⑤个图形的表面积是（ ）

A．90个平方单位
B．20个平方单位
C．89个平方单位
D．80个平方单位

10. 难度：中等

（2006•荆州）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：a²-1=    ；化简：（x+y）²-2xy=    ．

12. 难度：中等

如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为    ，每只电灯泡平均使用的寿命为    小时．

13. 难度：中等

在圆O中数字1所在扇形所占的圆心角为72°，数字2和3所在扇形的圆心角相等，若有一根指针绕着圆心0旋转，则转到数字3区域的概率为    ．

14. 难度：中等

（2007•安顺）如图，已知正方形ABCD的边长为2．如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′点处，那么tan∠BAD′等于    ．

15. 难度：中等

若等腰三角形的三条边长分别为a²+1，a+1，4a-3，则a可以取的值为    ．

16. 难度：中等

在直角坐标系中，正方形ABCD上点B的坐标为（0，2），点C的坐标为（2，1），则点D的坐标为    ；若以C为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，点A的对应点为A₁，则A₁的坐标为    ；再以A₁为中心，把正方形ABCD按顺时针旋转180°后，得到点C的对应点C₁，若重复以上操作，则点A₅的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2008•荆门）给出三个多项式X=2a²+3ab+b²，Y=3a²+3ab，Z=a²+ab，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．

18. 难度：中等

（2008•南通）某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入800万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1800万元．
（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；
（2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？

19. 难度：中等

（2007•大连）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC与△A₁B₁C₁构成的图形是中心对称图形．
（1）画出此中心对称图形的对称中心O；
（2）画出将△A₁B₁C₁沿直线DE方向向上平移5格得到的△A₂B₂C₂；
（3）要使△A₂B₂C₂与△CC₁C₂重合，则△A₂B₂C₂绕点C₂顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（不要求证明）

20. 难度：中等

（2007•梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．

21. 难度：中等

（2007•娄底）去年夏季山洪暴发，几所学校被山体滑坡推倒教学楼，为防止滑坡，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．某小学紧挨一座山坡，如图所示，已知AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角∠ABC=60°．改造后斜坡BE与地面成45°角，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

22. 难度：中等

（2006•陕西）王师傅有两块板材边角料，其中一块是边长为60cm的正方形板子；另一块是上底为30cm，下底为120cm，高为60cm的直角梯形板子（如图①）．王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材．他将两块板子叠放在一起，使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合，两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域（如图②）．由于受材料纹理的限制，要求裁出的矩形要以点B为一个顶点．
（1）求FC的长；
（2）利用图②求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离x（cm）为多少时，矩形的面积y（cm²）最大？最大面积是多少？
（3）若想使裁出的矩形为正方形，试求出面积最大的正方形的边长．

23. 难度：中等

（2007•成都）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：CE=BF；
（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

24. 难度：中等

已知点M，N的坐标分别为（0，1），（0，-1），点P是抛物线y=上的一个动点．
（1）求证：以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-1的相切；
（2）设直线PM与抛物线的另一个交点为点Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）是否存在这样的点P，使得△PMN为等腰直角三角形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．