2010年浙江省宁波市初中数学中考模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

单项式-2a²b的次数是（ ）
A．-2
B．1
C．2
D．3

2. 难度：中等

在：中，结果为正数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

吕静想了解自己数学成绩在班级中属于中上水平还是中下水平，则她最应该了解这次考试成绩的统计量是（ ）
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差

4. 难度：中等

用计算器计算的近似值（精确到0.01），结果是（ ）
A．1.15
B．3.46
C．4.62
D．13.86

5. 难度：中等

受金融危机影响，2009年宁波市工业总产值有所下降，但全年实现GDP4214.6亿元，比上年增长8.6%，把4214.6亿元用科学记数法表示是（保留2个有效数字）（ ）
A．42×10¹⁰元
B．42×10¹¹元
C．4.2×10¹¹元
D．4.2×10¹²元

6. 难度：中等

如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（ ）

A．7处
B．4处
C．3处
D．2处

7. 难度：中等

如图是一次函数y=kx+b的图象，则k、b的符号是（ ）

A．k＞0，b＜0
B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b＜0
D．k＞0，b＞0

8. 难度：中等

如图，是某高速公路圆弧形隧道，其中路面宽10米，净高7米，则此隧道半径是（ ）

A．5米
B．米
C．米
D．7米

9. 难度：中等

对于抛物线y=-ax²+2ax-a（a≠0），下列叙述错误的是（ ）
A．对称轴是直线x=1
B．与y轴交于（0，-a）
C．与x轴只有一个公共点
D．函数有最大值

10. 难度：中等

甲乙两人进行三局二胜制的乒乓球比赛，甲已经胜了一局，若每局甲乙胜的可能性相同，那么甲赢得比赛的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

不等式组的整数解有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

12. 难度：中等

如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

（2011•武汉）函数 y=中自变量x的取值范围为（ ）
A．x≥0
B．x≥-2
C．x≥2
D．x≤-2

二、填空题

14. 难度：中等

（2009•德城区）分解因式：a³-16a=    ．

15. 难度：中等

为了进一步了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，绘制出频数分布和得分统计表如下，那么得分的中位数是    ．
．

16. 难度：中等

为了说明命题“等腰三角形腰上的高小于腰”是假命题，可以找的反例是    ．

17. 难度：中等

如图，直线l经过边长为10的正方形中心A，且与正方形的一组对边平行，⊙B的圆心B在直线l上，半径为r，AB=7，要使⊙B和正方形的边有2个公共点，那么r的取值范围是    ．

18. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，E在BC上，CE=2，则DE=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

化简分式：，并选择一个你喜欢的x的值求分式的值．

20. 难度：中等

求方程x²-2x-2=0的根x₁，x₂（x₁＞x₂），并求x₁²+2x₂的值．

21. 难度：中等

由于部分医疗机构药品储存规范落实不到位，近年来药品抽查不合格率不断上升．药监局对三家制药厂的某一种药品进行检测，抽样和检测结果的数据如表：
（1）将不合格率填在表内（用百分数表示）；
（2）绘制条形统计图表示这三种乳品的不合格率．

药厂名称	抽样数	不合格数	不合格率
A药厂	110	110
B药厂	110	66

22. 难度：中等

用同样图案的正方形地砖（图1），可以铺成如图2的正方形和正八边形镶嵌效果的地面图案（地砖与地砖拼接线忽略不计）．已知正方形地砖的边长为a，效果图中的正八边形的边长为20cm．

（1）求a的值；
（2）我们还可以在正方形地砖上画出与图1不同的图案，使它能拼出符合条件的图2镶嵌效果图，请你按这个要求，在图3中画出2种与图1不同的地砖图案，并且所画的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

23. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中点A在反比例函数图象上，一条抛物线的顶点是（1，2）且过点（2，3），解答下列问题．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求抛物线的解析式，并在已给的坐标系中画出这条抛物线；
（3）根据图象直接判断方程在实数范围内有几个根．

24. 难度：中等

原题：“如图1，正方形ABCD中，BG是外角∠CBH的角平分线，E是AB上一点（不与A、B重合），EF⊥DE交BG于F，求证：DE=EF．”
证明的思路是：在AD上取一点M，使AM=AE，连接ME，由AAS可得△DME≌△EBF．
阅读了以上材料后，请你解答下列问题：
（1）如图2，如果将原题中的条件“正方形”改为“正三角形”，“EF⊥DE”改为“∠DEF=60°”，其它条件不变，原题的结论还成立吗？如果成立请给出正面，如果不成立请给出反例．
（2）如果将原题中的条件“正方形”改为“正五边形”，请你模仿原题写出一个真命题，并在图3中画出相应的图形．

25. 难度：中等

甲市居民生活用水收费按阶梯式水价计量：20立方米及以下，按基本水价计收，20-30立方米（包括30立方米）的部分，按基本水价的1.5倍计收，30立方米以上的部分，按基本水价的2倍计收．从2010年7月1日起，该市居民生活用水基本水价将进行调整，收费方式仍按原来阶梯式水价计量．小明读到有关新闻后立刻对他家两个月的水费进行计算，得到下表：
请根据以上信息，回答以下问题：

月份	用水量（立方米）	按调整前水价计费（元）	若按调整后水价计费（元0
2	16	45.6	52.8
3	22	65.55	75.9

（1）求本次基本水价调整提幅的百分率？（保留3个有效数字）
（2）小明家09年7月的水费是128.25元，该月用水量若按调整后水价计费需缴多少元？
（3）小明又上网查了有关资料发现：甲市取水点分散，引水管线合计350千米，而同类城市乙市只有一座水库供水，引水管线合计70千米．若两市每年每千米引水管线的运行成本都为150万元，乙市的现行基本水价为2.35元，甲市共有200万户家庭，乙市共有180万户家庭．若甲乙两市都按平均每户每月用水量为11.21立方米计算，请你确定出甲市的基本水价至少调整为多少时甲市自来水公司的年收入（全市居民总水费-引水管线运行成本）不低于乙市？（保留3个有效数字）

26. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，设BC=x，AF=y．
（1）求证：∠CAB=∠CEG；
（2）①求y与x之间的函数关系式． ②x=______