2010年浙江省宁波市慈溪市中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2012•龙湾区二模）计算2a+3a的结果是（ ）
A．5
B．5a
C．5a²
D．6a²

3. 难度：中等

（2011•义乌）水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2007•宿迁）如图，直线a∥b，∠2=95°，则∠1等于（ ）

A．100°
B．95°
C．99°
D．85°

5. 难度：中等

2010年我国西南地区遭遇了历史罕见的特大旱灾，给群众生产生活造成严重影响．为此浙江农夫山泉董事会紧急决定向云南旱灾地区捐赠价值1300万元人民币的饮用天然水．其中，1300万元用科学记数法表示为（ ）
A．1300×10⁴元
B．1.3×10³元
C．1.3×10⁷元
D．13×10⁶元

6. 难度：中等

（2013•沐川县二模）如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

7. 难度：中等

（2010•大田县）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

年龄（单位：岁）	14	15	16	17	18
人数	1	4	3	2	2

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A．15，16
B．15，15
C．15，15.5
D．16，15

8. 难度：中等

（2007•玉溪）不等式组的解集在数轴上表示正确为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为抛物线y=x²-7x+10与x轴两个交点的横坐标，且这两圆相切，则两圆的圆心距O₁O₂为（ ）
A．3
B．5
C．7
D．3或7

10. 难度：中等

如图，在平面内，两条直线l₁，l₂相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l₁，l₂的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（ ）个．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

11. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=，AC=2，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°至AD，D恰在BC的延长线上，则下列关于此图形的一些说法中正确的有（ ）
（1）△ACD是等边三角形；（2）∠B=30°；
（3）△ABD是直角三角形；（4）点C是BD的中点．

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

12. 难度：中等

（2011•金山区一模）二次函数y=ax²+x+a²-1的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•常德）计算的结果是    ．

14. 难度：中等

（2012•广安）分解因式：3a²-12=    ．

15. 难度：中等

有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．则摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率    ．

16. 难度：中等

女孩子都爱美，你知道穿鞋跟多高的鞋子看起来最美吗？其实只要当人的下肢与身高的比例成黄金分割，即下肢与身高之比约0.618时看起来最美．请你计算，一个身高168cm，下肢长102cm的女模特，应穿鞋跟高约为    cm的高跟鞋，显得比较美丽．（结果精确到0.1cm）

17. 难度：中等

（2006•惠安县质检）如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，则四边形ABCD的面积为    ．

18. 难度：中等

（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC₁D₁，使∠D₁AC=60°；连接AC₁，再以AC₁为边作第三个菱形AC₁C₂D₂，使∠D₂AC₁=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程5x²+kx-10=0一个根是-5，求k的值及方程的另一个根．

20. 难度：中等

（2009•泰安）先化简、再求值：-a-2），其中a=-3．

21. 难度：中等

如图，装修师傅装修一间房子，在两墙之间有一架底端在M点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在A点；当它靠在另一侧墙上时梯子的顶端在D点．已知∠AMB=60°，∠DMC=44°，且点A到地面的垂直距离为4米，试求D点到地面垂直的距离．（结果保留三个有效数字）

22. 难度：中等

（2013•江北区模拟）杭州市为了解市民对已闭幕的西博会的总体印象，采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对西博会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（2）
根据上图提供的信息回答下列问题：
（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是______岁；
（2）已知被抽查的400人中有83%的人对西博会总体印象感到满意，求出31～40岁年龄段的满意人数有______人，并补全图2；
（3）求出31～40岁年龄段的满意率为______．
注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%

23. 难度：中等

（2009•清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

24. 难度：中等

市场上销售的水果礼盒的底盒（如照片2所示），是用一种边长分别为50cm和150cm的矩形纸板按如图1中的裁法做成的无盖纸盒，每张纸板裁出如图2的两只纸盒（接缝忽略不计）．要求纸盒的高不超过宽的，但不能小于5cm．


（1）若要使宽为30cm，则高应为多少？
（2）要使盒子的体积为10000cm³，求此时盒子的高；
（3）为了使盒子的体积尽可能的大，应如何设计裁法？

25. 难度：中等

2010年我国西南地区发生历史罕见的特大旱灾后，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区．已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨．
已知可租用的甲种型号货车不超过4辆．
（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？
（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元，在（1）的方案中，哪种方案成本最低？最低是多少？
（3）在保证救灾物资一次性运往灾区的情况下，还有没有比（2）中的方案成本更低的方案？若有，请直接写出该方案；若没有，说明理由．

26. 难度：中等

如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．
（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：
①BC的长为______