2010年浙江省宁波市奉化市奉港初中中考数学模拟试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•河北）计算（-3）³的结果是（ ）
A．9
B．-9
C．27
D．-27

2. 难度：中等

（2006•泰安）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a-b）=a²+b²
B．（a+3）²=a²+9
C．a²+a²=2a⁴
D．（-2a²）²=4a⁴

3. 难度：中等

（2008•宁波）下列事件是不确定事件的是（ ）
A．宁波今年国庆节当天的最高气温是35℃
B．在一个装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球
C．抛掷一石头，石头终将落地
D．有一名运动员奔跑的速度是20米/秒

4. 难度：中等

（2009•冷水江市二模）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面，与“静”相对的面上的汉字是（ ）
A．沉
B．着
C．应
D．考

5. 难度：中等

（2009•潘集区模拟）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母L、K、C的投影中，与字母N属同一种投影的有（ ）

A．L、K
B．C
C．K
D．L、K、C

6. 难度：中等

（2007•宁波）如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

7. 难度：中等

已知相交两圆的圆心距为4，其中一个圆的半径为3，则另一个圆的半径可能是（ ）
A．1
B．5
C．7
D．10

8. 难度：中等

（2009•三明）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是（ ）

A．12π
B．15π
C．24π
D．30π

9. 难度：中等

有一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，则下列方程正确的是（ ）
A．1+x²=100
B．x²=100
C．（1+x）+x（1+x）=100
D．（1+x）+（1+x）²=100

10. 难度：中等

（2008•鄂州）如图，直线y=-2x+4与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则S_△ABC=（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

（2007•内江）已知函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax²+bx+c+2=0的根的情况是（ ）

A．无实数根
B．有两个相等实数根
C．有两个异号实数根
D．有两个同号不等实数根

12. 难度：中等

如图，在直线m上摆放着三个正三角形：△ABC、△HFG、△DCE，已知BC=GE，F、G分别是BC、CE的中点，FM∥AC，GN∥DC．设图中三个平行四边形的面积依次是S₁，S₂，S₃，若S₁+S₃=20，则S₂等于（ ）

A．7
B．8
C．9
D．10

二、填空题

13. 难度：中等

（2007•梅州）函数的自变量x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

（2008•宁波）分解因式：2x²-12x+18=    ．

15. 难度：中等

在一个口袋中有两个白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是，则红球个数为    个．

16. 难度：中等

（2005•兰州）如图：函数y=-kx（k≠0）与y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为点C，则△BOC的面积为    ．

17. 难度：中等

（2009•江北区模拟）如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设∠DAO=α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO=100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是    cm．

三、解答题

18. 难度：中等

（2009•温州）如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙O的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA恰好与⊙O相切于点A′（△EFA′与⊙O除切点外无重叠部分），延长FA′交CD边于点G，求A′G的长．

19. 难度：中等

（2011•石家庄模拟）解方程：=+1．

20. 难度：中等

（2008•宁波）解不等式组：

21. 难度：中等

如图，已知抛物线与x交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积．

22. 难度：中等

（2008•三明）阅读对人成长的影响是很大的、希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

种类	频数	频率
科普		0.15
艺术	78
文学
其它	81

（1）这次随机调查了______名学生；
（2）把统计表和条形统计图补充完整；
（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？

23. 难度：中等

（2009•安徽）如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．
（1）画出拼成的矩形的简图；
（2）求的值．

24. 难度：中等

（2011•深圳模拟）如图，AB是半圆O上的直径，E是的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O切线交OE的延长线于点F．已知BC=8，DE=2．
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
（3）求tan∠BAD的值．

25. 难度：中等

（2006•咸宁）“幸福”新村响应市政府“创和谐社会，建平安咸宁”的号召，积极试行新的农村合作医疗制度．每位村民只须年初交纳合作医疗基金a元，便可享受年门诊费最多报销b元（即年门诊费中不超过b元的部分由村集体承担）和住院费按表①方法报销的优惠．该村的甲、乙、丙、丁、戊五位村民2005年的治病花费及一年中个人实际承担的总费用如表②所示．
表1

年住院费	承担办法
不超过5000元的部分	个人承担c%，其余由村集体承担
超过5000元但不超过20000元的部分	个人承担d%，其余由村集体承担
超过2000元的部分	全部由村集体承担

表2

村民	门诊费（元）	住院费（元）	年个人承担总费用（元）
甲	20	0	60
乙	160	0	60
丙	260	0	80
丁	70	800	380
戊	280	6000	2300

请根据上述信息，解答下列问题：
（1）填空：a=______元，b=______元；
（2）若该村一位村民住院费为x元（0≤x≤5000），他个人应承担的住院费为y元，求y与x的函数关系式；
（3）该村张大伯参加合作医疗后，若一年内门诊费为400元，住院费不低于7 000元，求张大伯一年中个人承担的总费用的范围．

26. 难度：中等

（2009•娄底）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，另有一直角梯形DEFH（HF∥DE，∠HDE=90°）的底边DE落在CB上，腰DH落在CA上，且DE=4，∠DEF=∠CBA，AH：AC=2：3
（1）延长HF交AB于G，求△AHG的面积．
（2）操作：固定△ABC，将直角梯形DEFH以每秒1个单位的速度沿CB方向向右移动，直到点D与点B重合时停止，设运动的时间为t秒，运动后的直角梯形为DEFH′（如图）．
探究1：在运动中，四边形CDH′H能否为正方形？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
探究2：在运动过程中，△ABC与直角梯形DEFH′重叠部分的面积为y，求y与t的函数关系．