2010年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•乌鲁木齐）的相反数是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

2. 难度：中等

（2008•宿迁）下列计算正确的是（ ）
A．a³a²=a⁶
B．（a²）³=a⁶
C．2a+3a²=5a³
D．3a²÷2a=a³

3. 难度：中等

（2008•太原）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

（2010•江北区模拟）在实数范围内，若有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x＜0
C．x≥0
D．x≤0

5. 难度：中等

（2011•永安市质检）如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

（2010•江北区模拟）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．等边三角形

7. 难度：中等

（2001•沈阳）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A．d=1
B．d=5
C．1≤d≤5
D．1＜d＜5

8. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（ ）米．

A．
B．
C．
D．4

9. 难度：中等

（2006•湖州）已知一次函数y=kx+b（k，b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，

x	-2	-1		1	2	3
y	3	2	1		-1	-2

那么不等式kx+b＜0的解集是（ ）
A．x＜0
B．x＞0
C．x＜1
D．x＞1

10. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图四边形纸片ABCD，其中∠B=120°，∠D=40°，∠DAB=100°．现将其右下角向内折出△PC′R，恰使C′P∥AB，RC′∥AD，如图所示，则∠RC′P的度数是（ ）

A．110°
B．95°
C．100°
D．105°

11. 难度：中等

（2010•江北区模拟）从甲地到乙地有a，b，c三条道路可走，小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地．则恰有两人走同一条a道路的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图，A、B、C、D是⊙O上四点，弦AD长为3cm，AB长为5cm，∠DAB=90°，AC平分∠DAB，则弦AC的长为（ ）

A．4cm
B．cm
C．cm
D．cm

二、填空题

13. 难度：中等

（2003•娄底）不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

（2010•江北区模拟）等腰梯形的上底长为2cm，下底长为10cm，高为3cm，则它的腰长为    cm．

15. 难度：中等

（2010•襄阳）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是    度．

16. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图，抛物线的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），抛物线的解析式是    ．

17. 难度：中等

（2010•江北区模拟）同学们知道：只有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．你如何处理这三个条件，使这两个三角形全等？如方案（1）：若这两个三角形是直角三角形，则这两个三角形全等．请你仿照方案（1）写出另外一个方案：    ．

18. 难度：中等

（2010•江北区模拟）阅读下列方法：为了找出序列3、8、15、24、35、48、…的规律，我们有一种“因式分解法”．如下
表：

项	1	2	3	4	5	6	…	n
值	3	8	15	24	35	48	…

因此，我们得到第n项是n（n+2），请你利用上述方法，说出序列：0、5、12、21、32、45、…的第n项是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2010•江北区模拟）先化简再求值：，其中m=．

20. 难度：中等

（2010•江北区模拟）解方程：

21. 难度：中等

（2010•江北区模拟）把一个正方形分割成9个小正方形，请给出三种不同分法．并在下列图中画出来．

22. 难度：中等

（2010•江北区模拟）我校为了选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A、B两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20mm的零件测试，他俩各加工10个零件的相关数据依次如图所示：（单位：mm）

根据测试的有关数据，试解答下列问题：

	平均数	方差	完全符合要求个数
A	20	SA^2	5
B	20	SB^2	2

（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为______的成绩好些．
（2）计算出A、B二人的方差，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些．
（3）考虑图中折线走势及竞赛加工零件的个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁会合适？简述理由．

23. 难度：中等

（2010•江北区模拟）在数学上称长与宽之比为黄金分割比的矩形为黄金矩形，如在矩形ABCD中，当时，称矩形ABCD为黄金矩形ABCD．请你证明黄金矩形是由一个正方形和一个更小的黄金矩形构成．

24. 难度：中等

（2008•荆门）某人定制了一批地砖，每块地砖（如图（1）所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△ABE和四边形AEFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地砖按图（2）所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH．
（1）判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；
（2）E、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省？

25. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图，点A为⊙O直径CB延长线上一点，过点A作⊙O的切线AD，切点为D，过点D作DE⊥AC，垂足为F，连接BE、CD、CE，已知∠BED=30°．
（1）求tanA的值；
（2）若AB=2，试求CE的长．
（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

（2010•江北区模拟）如图，直线与x轴、y轴交于A、B两点，且OA=OB=1，点P是反比例函数图象在第一象限的分支上的任意一点，P点坐标为（a，b），由点P分别向x轴，y轴作垂线PM、PN，垂足分别为M、N；PM、PN分别与直线交于点E，点F．
（1）设交点E、F都在线段AB上，分别求出点E、点F的坐标；（用含a的代数式表示）
（2）△AOF与△BOE是否一定相似？如果一定相似，请予以证明；如果不一定相似或一定不相似，请简短说明理由；
（3）当点P在曲线上移动时，△OEF随之变动，指出在△OEF的三个内角中，大小始终保持不变的那个角和它的大小，并证明你的结论；
（4）在双曲线上是否存在点P，使点P到直线AB的距离最短的点，若存在，请求出点P的坐标及最短距离；若不存在，说明理由