2010年浙江省宁波市江东区初三学业水平抽测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各数中，属于负整数的是（ ）
A．2010
B．-20.1
C．-
D．-20

2. 难度：中等

半径为5的圆的一条弦长不可能是（ ）
A．3
B．5
C．10
D．12

3. 难度：中等

要了解某校初中学生的课外作业负担情况，以下抽样方法比较合理的是（ ）
A．抽取该校全体九年级学生
B．随机抽取该校七八九年级学生各100名
C．抽取该校全体女生
D．抽取该校七八九年级成绩较好的学生各100名

4. 难度：中等

（2012•高邮市二模）下列计算正确的是（ ）
A．a²+a³=a⁵
B．（a²）³=a⁶
C．a⁶÷a²=a³
D．2a×3a=6a

5. 难度：中等

据报道，电影《阿凡达》上映7周时间，票房便达到20.45亿元，计算平均每周的票房，用科学记数法表示并把结果保留3位有效数字是（ ）
A．2.04×10⁹元
B．2.05×10⁹元
C．2.92×10⁸元
D．2.92×10⁹元

6. 难度：中等

（2008•宜宾）若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．1
B．-1
C．±1
D．2

7. 难度：中等

将一个圆锥的表面展开后，正好得到一个圆心角为90°的扇形和一个圆，若圆的半径为r，扇形的半径为R，则R与r之间的关系是（ ）

A．R=4r
B．R=r
C．R=3r
D．R=2r

8. 难度：中等

（2010•枣庄）在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知两圆半径分别为3和4，圆心距为d，且3＜d＜4，那么这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．外离
D．外切

10. 难度：中等

（2008•黄石）如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

用边长相等的正八边形和正方形两种地砖镶嵌地面，在每个顶点的周围，正八边形、正方形地砖的块数分别是（ ）
A．1，2
B．2，1
C．4，2
D．2，4

12. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点P在线段BC上运动，现将纸片折叠，使点A与点P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点），设BP=x，当点E落在AB上，点F落在AD上时，x的取值范围是（ ）

A．0＜x≤1
B．0＜x≤3
C．1≤x≤3
D．3≤x≤5

二、填空题

13. 难度：中等

（2009•长春）化简：5a-2a=    ．

14. 难度：中等

实数=0.是一个循环小数，它的循环节长度为16，在一个循环节中，数字“8”出现的频率是    ．

15. 难度：中等

如图，AB∥CD，DE⊥AC，垂足为E，∠A=55°，则∠D的度数是    ．

16. 难度：中等

如图（1）为折叠椅，图（2）是折叠椅撑开后的侧面示意图，其中椅腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为使折叠椅既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠椅高度设计为32cm，∠DOB=100°，那么椅腿AB的长应设计为    cm（结果精确到0.1cm）

17. 难度：中等

已知直线AB与直线CD相交于点O，且∠AOC=30°．现有一个半径为的圆，它的圆心P在直线CD上运动．当圆P与直线AB、CD共有3个公共点时，线段OP的长为    ．

18. 难度：中等

已知点P（a，b）是双曲线y=（c为常数）和直线y=-x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

给出4个整式：2，x+2，x-2，2x+1．
（1）从上面的4个整式中选择2个整式，写出一个分式；
（2）从上面的4个整式中选择2个整式进行运算，使运算结果为二次三项式．请你列出一个算式，并写出运算过程．

20. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，CD=5，BC=8，求线段AC的长和∠BCD的正弦值．

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD中，∠A=108°，请设计三种分法，将菱形ABCD分割为四个等腰三角形．（画图工具不限，要求画出分割线段，标出能够说明分法的相关角的度数．）

22. 难度：中等

某校学生综合成绩的计分办法是：
综合成绩=（测试一）×30%+（测试二）×30%+（测试三）×40%+素质测试成绩．
现知学生王磊的各项成绩如下：

（1）计算王磊的综合成绩；
（2）如图将王磊全班同学的综合成绩四舍五入取整后绘成频数分布直方图．若全班人数正好是分数段为570-580一组人数的5倍多3人，请你结合频数分布图的相关信息确定全班总人数；

（注：分数为整数，每组含最高分，但不含最低分）
（3）在（2）的条件下，请你估计该班学生综合成绩的中位数的范围．

23. 难度：中等

三个全等的直角梯形①、②、③在平面直角坐标系中的位置如图所示，抛物线y=ax²-bx-c经过梯形的顶点A、B、C、D，已知梯形的两条底边长分别为4，6．
（1）求梯形的两腰长；
（2）求抛物线的解析式．

24. 难度：中等

如图，△ABC内接于圆O，AD是圆O的直径，AH⊥BC，垂足为H，连接BD．
（1）求证：△ABD∽△AHC；
（2）若tan∠ABC=，AH=，CH=，求圆O的直径长．

25. 难度：中等

据悉，为鼓励货车合理装载，减少重载车对高速公路的损害，宁波市即将对各类货车的高速公路里程费进行记重收费．现有一辆合理重量为20吨的货车（含车重，以下同），里程费记重收费方案是：重量在20吨以内（包括20吨）时按每公里每吨0.09元收费；重量在20吨以上时，超载量按如下方案收费：（设货车超载x吨）

	超载量	计费办法
（1）	0＜x≤2	每公里每吨0.09元
（2）	2＜x≤6	不超过2吨的部分按（1）收费，其余按每公里每吨0.12元收费
（3）	6＜x≤10	不超过6吨的部分按（1）（2）收费，其余按每公里每吨0.18元收费
…	…	…

（1）若该货车某次记重显示为25吨，从宁波运往100公里处的某地，求货车需要支付的高速公路里程费；
（2）当6＜X≤10时，设货车运输的距离为y公里，求货车需要支付的高速公路里程费；
（3）某次该货车记重显示为28吨，开往距离为200公里的某地，已知货车交除里程费外的其他费用后，运输的利润为每吨为12元，问此次货车超载是否亏本？请通过计算加以说明．

26. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式；
（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；
（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（不必书写解题过程）