2010年浙江省宁波市鄞州区中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2009•义乌）尽管受到国际金融危机的影响，但义乌市经济依然保持了平稳增长．据统计，截止到今年4月底，我市金融机构存款余额约为1 193亿元，用科学记数法应记为（ ）
A．1.193×10¹⁰元
B．1.193×10¹¹元
C．1.193×10¹²元
D．1.193×10¹³元

3. 难度：中等

（2008•无锡）下面四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2008•苏州）若x²-x-2=0，则的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

5. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）若正比例函数y=（1-k）x的图象，y随x的增大而减小，则k的值可以是（ ）
A．-1
B．3
C．0
D．-3

6. 难度：中等

（2008•徐州）下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成，其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2008•淮安）下列调查方式中，不合适的是（ ）
A．了解2008年5月18日晚中央电视台“爱的奉献”抗震救灾文艺晚会的收视率，采用抽查的方式
B．了解某渔场中青鱼的平均重量，采用抽查的方式
C．了解某型号联想电脑的使用寿命，采用普查的方式
D．了解一批汽车的刹车性能，采用普查的方式

8. 难度：中等

（2010•三明）若两圆的半径分别为5和2，圆心距是4．则这两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

9. 难度：中等

（2006•福州）如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H点的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2008•扬州）如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是（ ）

A．线段EF的长逐渐增大
B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变
D．线段EF的长与点P的位置有关

11. 难度：中等

（2008•宿迁）用边长为1的正方形覆盖3×3的正方形网格，最多覆盖边长为1的正方形网格（覆盖一部分就算覆盖）的个数是（ ）

A．2
B．4
C．5
D．6

12. 难度：中等

（2012•高邮市二模）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过点A，若S_△BEC=8，则k等于（ ）
A．8
B．16
C．24
D．28

二、填空题

13. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）已知=0，则xy的值是    ．

14. 难度：中等

（2012•赤峰）因式分【解析】
x³-xy²=    ．

15. 难度：中等

（2007•宁夏）在一次校园朗诵比赛中，七位评委给小丽打分的成绩如下：8.6，9.7，8.5，8.6，9.6，8.6，7.2，则这组数据的中位数是    ．

16. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）如图，直角梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，AB=3，∠C=60°，则CD的长是    ．

17. 难度：中等

（2007•滨州）如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为    个平方单位．

18. 难度：中等

（2011•苏州模拟）如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

（2008•盐城）先化简，再求值：，其中x=-4．

20. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）解不等式组．

21. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，3}，{2，7，8，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当实数a是集合的元素时，实数8-a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
（1）请你判断集合{1，2}，{1，4，7}是不是好的集合；
（2）请你写出满足条件的两个好的集合的例子．

22. 难度：中等

（2007•荆州）一、问题背景：
某校九年级（1）班课题学习小组对家庭煤气的使用量做了研究，其实验过程和对数据的处理如下．
仔细观察现在家庭使用的电子打火煤气灶，发现当关着煤气的时候，煤气旋钮（以下简称旋钮）的位置为竖起方向，把这个位置定为0°，煤气开到最大时，位置为90度．（以0°位置作起始边，旋钮和起始边的夹角）．在0～90°之间平均分成五等分，代表不同的煤气流量，它们分别是18°，36°，54°，72°，90°，见图1．

在这些位置上分别以烧开一壶水（3.75升）为标准，记录所需的时间和所用的煤气量．并根据旋钮位置以及烧开一壶水所需时间（用t表示）、所用煤气量（用v表示），计算出不同旋钮位置所代表的煤气流量（用L表示），L=v/t，数据见右表．这样就可以研究煤气流量和烧开一壶水所需时间及用气量之间的关系了．

烧开一壶水所需		流量
时间（分）	煤气量（m^3）	m^3/分
18°	19	0.13	0.0068
36°	16	0.12	0.0076
54°	13	0.14	0.0107
72°	12	0.15	0.0124
90°	10	0.17	0.0172

二、任务要求：

1、作图：将下面图2中的直方图补充完整；在图3中作出流量与时间的折线图．
2、填空：①从图2可以看出，烧开-壶水所耗用的最少煤气量为______m²，此时旋钮位置在______．
②从图3可以看出，不考虑煤气用量，烧开一壶水所用的最短时间为______分钟，此时旋钮位置在______．
3、通过实验，请你对上述结果（用煤气烧水最省时和最省气）作一个简要的说明．

23. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD经过⊙O上一点C，AD⊥DC，AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．

24. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）如图1是脚踩式家用垃圾桶，图2是它的内部结构示意图．EF是一根固定的圆管，轴MN两头是可以滑动的圆珠，且始终在圆管内上下滑动．点A是横杆BN转动的支点．当横杆BG踩下时，N移动到N′．已知点B、A、N、G的水平距离如图所示，支点的高度为3cm．
（1）当横杆踩下至B′时，求N上升的高度；
（2）垃圾桶设计要求是：垃圾桶盖必须绕O点旋转75°．试问此时的制作是否符合设计要求？请说明理由．
（3）在制作的过程中，可以移动支点A（无论A点如何移，踩下横杆BG时，B点始终落在B′点），试问：如何移动支点（向左或右移动，移动多少距离）才能符合设计要求？请说明理由．（本小题结果精确到0.01cm）

25. 难度：中等

（2009•江津区）如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

26. 难度：中等

（2010•鄞州区模拟）如图P是△ABC所在平面上一点．如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P就叫做费马点．

（1）当△ABC是等边三角形时，作尺规法作出△ABC费马点．（不要求写出作法，只要保留作图痕迹）

（2）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AC=BC=．四边形CDPE是正方形，CD在AC上，CE在BC上，P是△ABC的费马点．求：P点到AB的距离．

（3）已知：锐角△ABC，分别以AB，AC为边向外作正△ABE和正△ACD，CE和BD相交于P点．
①求∠CPD的度数；
②求证：P点为△ABC的费马点．