2010年浙江省外国语实验学校中考数学模拟卷（5月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•开平区一模）如果□×（-2）=1，则“□”内应填的实数是（ ）
A．
B．2
C．-2
D．

2. 难度：中等

下列计算错误的是（ ）
A．4m+3n=7mn
B．a⁶÷a³=a³
C．（x³）⁴=x¹²
D．a•a³=a⁴

3. 难度：中等

不等式组的解是（ ）
A．-3＜x＜1
B．-3≤x＜1
C．x＜1
D．-1≤x＜1

4. 难度：中等

下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

除2008年和2009年受全球金融危机影响外，2003到2007年，我国GDP增长率分别为10.0%，10.1%，10.4%，11.6%，13.0%，这五年的年度GDP增长率之间比较平稳．“增长率之间比较平稳”说明这组数据的（ ）较小．
A．中位数
B．平均数
C．众数
D．方差

6. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（1，），O是坐标原点．若连接OA，将线段OA绕点O逆时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标是（ ）

A．（，-1）
B．（，-1）或（，1）
C．（，1）
D．以上答案都不对

7. 难度：中等

（2010•黔南州）已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•北仑区模拟）如图，AB是半圆O的直径，C、D、E三点在半圆上，H、K是直径AB上的点，若∠AHC=∠DHB，∠DKA=∠EKB，已知弧AC为30°，弧BE为70°，则∠HDK=（ ）

A．30°
B．40°
C．70°
D．80°

9. 难度：中等

（2011•保康县模拟）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm²）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•下城区模拟）如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系（ ）

A．=
B．=
C．=
D．=

二、填空题

11. 难度：中等

（2004•三明）函数中自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

（2008•杭州）在Rt△ABC中，∠C为直角，CD⊥AB于点D．BC=3，AB=5，写出其中的一对相似三角形是    和    ；并写出它的面积比    ．

13. 难度：中等

（2008•杭州）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是    ．

14. 难度：中等

（2012•朝阳一模）一次函数y=-x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：

x	-3	-2	-1	1	2	3
y=-x+1	4	3	2		-1	-2
		1	2	-2	-1	-

不等式-x+1＞-的解为    ．

15. 难度：中等

（2010•下城区模拟）如图，⊙O的半径为，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点，则⊙O上格点有    个，设L为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线L同时经过第一、二、四象限的概率是    ．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2009•仙桃）先化简，再求值：，其中x=2-．

18. 难度：中等

（2007•黔南州）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．

19. 难度：中等

（2009•云南）如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

20. 难度：中等

（2009•河北）某商店在四个月的试销期内，只销售A、B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，只能经销其中的一个品牌，为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图1和图2．
（1）第四个月销量占总销量的百分比是______；
（2）在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线；
（3）为跟踪调查电视机的使用情况，从该商店第四个月售出的电视机中，随机抽取一台，求抽到B品牌电视机的概率；
（4）经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．

21. 难度：中等

青海省玉树县2010年4月14日晨发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近．截止4月25日下午17时玉树地震造成2220人遇难，失踪70人．一方有难，八方支援”．玉树地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A、B两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．
（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；
（2）求恰好选中医生甲和护士A的概率．

22. 难度：中等

（2009•台州模拟）如图，AB为⊙O的直径，D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，，求弦AD的长．

23. 难度：中等

（2008•重庆）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．
（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？
（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；
（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

	A地	B地	C地
运往D县的费用（元/吨）	220	200	200
运往E县的费用（元/吨）	250	220	210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？

24. 难度：中等

（2009•綦江县）如图，已知抛物线y=a（x-1）²+3（a≠0）经过点A（-2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形，直角梯形，等腰梯形？
（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．