2010年浙江省温州市乐清市公立学校中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2005•南京）如果a与-2互为倒数，那么a是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2012•仪征市一模）神州7号运行1小时的行程约28 600 000m，用科学记数法可表示为（ ）
A．0.286×10⁸m
B．2.86×10⁷m
C．28.6×10⁶m
D．2.86×10⁵m

3. 难度：中等

（2009•天津）如图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2010•溧水县一模）在△ABC中，∠C=90°，AB=2，BC=1，那么cosB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

（2004•南京）方程x²+4x+4=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根
D．没有实数根

6. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）欣欣榨菜公司购买了甲、乙、丙三台包装机，同时分别包装质量为150g的榨菜，从它们各自包装的榨菜中分别随机抽取10袋，测得它们的实际质量的方差如下表所示．根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装榨菜质量最稳定的是包装机（ ）

包装机	甲	乙	丙
方差（克^2）	20.70	5.21	10.22

A．甲
B．乙
C．丙
D．甲与丙

7. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，五月初五早上，奶奶为小明准备了四只五芳斋粽子：一只大肉粽、一只豆沙粽、两只蛋黄粽．四只粽子除内部馅料不同外其他一切均相同，小明喜欢吃蛋黄粽，小明吃到两个粽子都是蛋黄粽的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•黔东南州）如图，圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）

A．10πcm²
B．15πcm²
C．20πcm²
D．25πcm²

9. 难度：中等

（2009•宁波）反比例函数y=在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）已知三个边长分别为2，3，5的三个菱形如图排列，菱形的较小锐角为60°，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•龙岩）因式分【解析】
a²+2a=    ．

12. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）二次函数y=x²-2x+3的最小值是    ．

13. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）如图，⊙O的半径是5，OC⊥AB于点C，且OC=3，则弦AB=    ．

14. 难度：中等

（2008•绍兴）若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需    元．

15. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=58°，将Rt△ABC绕点C旋转到Rt△A'B'C，使点B恰好落在A'B'上，A'C交AB于点D，则∠ADC的度数为    °．

16. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）如图，在△ABC中，C₁，C₂是AB边上的三等分点，A₁，A₂，A₃是BC边上的四等分点，AA₁与CC₁交于点B₁，CC₂与C₁A₂交于点B₂，记△AC₁B₁，△C₁C₂B₂，△C₂BA₃的面积为S₁，S₂，S₃．若S₁+S₃=9，S₂=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）（1）计算：|-2|+2³-tan45°
（2）先化简，再求值：，其中．

18. 难度：中等

（2008•温州）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下：
文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”；
彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．
数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”
（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；
（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

19. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）2010年4月14日，青海玉树地震，牵动万人心．我校初中部3000名学生每人都参加了“情系玉树•爱心传递”捐款活动．已知各年级学生人数比例分布扇形统计图如图所示，学校为了了解各年级捐赠情况，从各年级中随机抽查了部分学生，进行了捐款情况调查，绘制成如图的频数分布直方图．

（1）七年级学生数为多少？估计七年级捐款多少元？
（2）估计全校大约共捐款多少元？
（3）若我校共有160名教职工，为使全校捐款总数不低于14.68万元，求平均每名教职工至少捐多少元？

20. 难度：中等

（2010•乐清市模拟）小婷有20米木围栏材料，准备把房前的一块花园地围起来，花园地有四种可能的设计：
（1）符合要求的设计是______；
（2）请你在10×10的方格纸中设计一个符合上述条件的轴对称花园地（小正方形的边长表示1m），且花园的顶点在格点上．

21. 难度：中等

（2008•双柏县）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．

22. 难度：中等

（2010•兰州）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

23. 难度：中等

（2009•河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm．现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）

	裁法一	裁法二	裁法三
A型板材块数	1	2
B型板材块数	2	m	n

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m=______，n=______；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

24. 难度：中等

（2009•河南）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）．抛物线y=ax²+bx过A、C两点．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G．当t为何值时，线段EG最长？
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形？请直接写出相应的t值．