2010年浙江省温州市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•温州）给出四个数0，，-，0.3其中最小的是（ ）
A．0
B．
C．一
D．0.3

2. 难度：中等

（2012•黔南州）把不等式x+2＞4的解表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

（2010•温州）计算a²•a⁴的结果是（ ）
A．a⁸
B．a⁶
C．a⁴
D．a²

4. 难度：中等

（2010•温州）某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）

A．书法
B．象棋
C．体育
D．美术

5. 难度：中等

（2010•温州）直线y=-2x+6与x轴的交点坐标是（ ）
A．（0，-3）
B．（0，3）
C．（3，0）
D．（-，1）

6. 难度：中等

（2010•温州）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2010•温州）下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．三角形三个内角的和等于180°
B．两直线平行，同位角相等
C．矩形的对角线相等
D．相等的角是对顶角

8. 难度：中等

（2010•温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2010•温州）如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ）

A．
B．
C．2
D．2

10. 难度：中等

（2010•温州）用若干根相同的火柴棒首尾顺次相接围成一个梯形（提供的火柴棒全部用完），下列根数的火柴棒不能围成梯形的是（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•梅州）分解因式：m²-2m=    ．

12. 难度：中等

（2010•温州）在“情系玉树献爱心”捐款活动中，某校九（1）班同学人人拿出自己的零花钱，现将同学们的捐款数整理成统计表，则该班同学平均每人捐款元    ．

捐款数（元）	5	10	20	50
人数	4	15	6	5

13. 难度：中等

（2010•温州）当x=    时，分式的值等于2．

14. 难度：中等

（2010•温州）若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是     （写出一个即可）．

15. 难度：中等

（2010•温州）某班级从文化用品市场购买了签字笔和圆珠笔共15支，所付金额大于26元，但小于27元．已知签字笔每支2元，圆珠笔每支1.5元，则其中签字笔购买了    支．

16. 难度：中等

（2010•温州）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票．所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理．在右图的勾股图中，已知∠ACB=90°，∠BAC=30°，AB=4．作△PQR使得∠R=90°，点H在边QR上，点D，E在边PR上，点G，F在边PQ上，那么△PQR的周长等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•温州）（1）计算：+-；
（2）先化简，再求值：（a+b）（a-b）+a（2b-a），其中a=1.5，b=-2．

18. 难度：中等

（2010•温州）由3个相同的小立方块搭成的几何体如图所示，请画出它的主视图和俯视图．

19. 难度：中等

（2010•温州）2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．
（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果？（要求画出树状图）
（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少？

20. 难度：中等

（2010•温州）如图，在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O₁，⊙O₂．
（1）求⊙O₁的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．

21. 难度：中等

（2010•温州）如图，在▱ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F．已知BE=BP．
求证：（1）∠E=∠F；（2）▱ABCD是菱形．

22. 难度：中等

（2010•温州）如图，抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2）．连接OB，AB．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形；
（3）将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△OA′B′，写出△OA′B′的边A′B′的中点P的坐标．试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．

23. 难度：中等

（2010•温州）在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．
（1）下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图．

根据图中提供的信息，回答下列问题：
①2009年小芳家月用电量最小的是______月，四个季度中用电量最大的是第______季度；
②求2009年5月至6月用电量的月增长率；
（2）今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时？

24. 难度：中等

（2010•温州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BB₁∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF上AC交射线BB₁于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
（1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
（2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
（3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
①当t＞时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
②当线段A′C′与射线BB′，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．