2010年浙江省义乌市中考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2013•大连）-2的相反数是（ ）
A．-2
B．-
C．
D．2

2. 难度：中等

（2010•义乌）2⁸cm接近于（ ）
A．珠穆朗玛峰的高度
B．三层楼的高度
C．姚明的身高
D．一张纸的厚度

3. 难度：中等

（2010•义乌）下列运算正确的是（ ）
A．3ab-2ab=1
B．x⁴•x²=x⁶
C．（x²）³=x⁵
D．3x²÷x=2

4. 难度：中等

（2010•义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．正三角形
B．等腰直角三角形
C．等腰梯形
D．正方形

5. 难度：中等

（2010•义乌）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．1、2、3.5
B．4、5、9
C．20、15、8
D．5、15、8

6. 难度：中等

（2010•义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）

A．6
B．5
C．4
D．3

7. 难度：中等

（2010•义乌）如下左图所示的几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2010•义乌）下列说法不正确的是（ ）
A．一组邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9. 难度：中等

（2010•义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•义乌）如图，将三角形纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥BC，下列结论中，一定正确的个数是（ ）
①△BDF是等腰三角形；②DE=BC；
③四边形ADFE是菱形；④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

11. 难度：中等

（2010•义乌）从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是    ．

12. 难度：中等

（2010•义乌）在直角三角形中，满足条件的三边长可以是    （写出一组即可）．

13. 难度：中等

（2010•义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是    ．

14. 难度：中等

（2010•义乌）改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）．则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是    元，极差是    元．

年份	2004	2005	2006	2007	2008	2009
人均食品消费支出	1674	1843	2048	2560	2767	2786

15. 难度：中等

（2010•义乌）课外活动小组测量学校旗杆的高度，如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长为24米，则旗杆AB的高度约是    米．（结果保留3个有效数字，≈1.732）

16. 难度：中等

（2010•义乌）（1）将抛物线y₁=2x²向右平移2个单位，得到抛物线y₂的图象，则y₂=    ；
（2）如图，P是抛物线y₂对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与直线y=x、抛物线y₂交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2010•义乌）（1）计算：|-1|+-tan45°
（2）化简：-+

18. 难度：中等

（2010•义乌）（1）解不等式：3x-2≥2x+1
（2）解分式方程：=2x．

19. 难度：中等

（2010•义乌）我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届．
（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元，1999年“义博会”成交金额为35.2亿元，求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍？（结果精确到整数）
（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元，且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关？

20. 难度：中等

（2010•义乌）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是______人和______人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是______人，空模所在扇形的圆心角的度数是______°，并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人？

21. 难度：中等

（2010•义乌）如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是的中点，OM交AC于点D，∠BOE=60°，cosC=，BC=2．
（1）求∠A的度数；
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）求MD的长度．

22. 难度：中等

（2010•义乌）如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S_△PBD=4，=．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

23. 难度：中等

（2010•义乌）如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC=______°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=2，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．

24. 难度：中等

（2010•义乌）如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O₁、A₁、C₁、B₁，得到如图2的梯形O₁A₁B₁C₁．设梯形O₁A₁B₁C₁的面积为S，A₁、B₁的坐标分别为（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代数式表示x₂-x₁，并求出当S=36时点A₁的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．