2010年浙江省舟山市岱山县中考数学模拟试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•连云港）-3的绝对值是（ ）
A．3
B．-3
C．
D．

2. 难度：中等

（2011•岱山县一模）世界最长的跨海大桥--舟山跨海大桥总造价为131.1亿元人民币，131.1亿元用科学记数法可表示为（ ）
A．0.1311×10¹¹元
B．1.311×10¹⁰元
C．0.1311×10¹⁰元
D．1.311×10¹¹元

3. 难度：中等

（2011•岱山县一模）如图，已知扇形OBC，ODA的半径之间的关系是，则的长是长的（ ）

A．倍
B．倍
C．2倍
D．4倍

4. 难度：中等

（2011•保康县模拟）某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是（ ）
A．13和11
B．12和13
C．11和12
D．13和12

5. 难度：中等

（2011•岱山县一模）如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．1
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

（2005•淮安）如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A25米，离路灯B5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（ ）

A．6.4米
B．8米
C．9.6米
D．11.2米

7. 难度：中等

（2011•岱山县一模）把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字之和等于5的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2008•常州）如图是一个不完整的正方体平面展开图，需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体．下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2007•湘潭）一元二次方程x²+4x+c=0中，c＜0，该方程根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根
D．不能确定

10. 难度：中等

（2011•东营）如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•云南）分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

（2011•岱山县一模）如图，已知圆锥的高为4，底面圆的直径为6，则此圆锥的侧面积是    ．

13. 难度：中等

（2011•岱山县一模）如图，已知AB∥CD，若∠A=20°，∠E=35°，则∠C=    ．

14. 难度：中等

（2009•云南）不等式组的解集是    ．

15. 难度：中等

（2009•厦门）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AD=10cm，AC=8cm，那么D点到直线AB的距离是    cm．

16. 难度：中等

（2009•德州）正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置．点A₁，A₂，A₃，…和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B_n的坐标是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（2011•岱山县一模）一种长方形餐桌的四周可以坐6人用餐（带阴影的小长方形表示1个人的位置）、现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来．
（1）问四周可以坐多少人用餐？（用n的代数式表示）
（2）若有28人用餐，至少需要多少张这样的餐桌？

18. 难度：中等

（2012•郑州模拟）国家教委规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此某中学为了了解学生体育活动情况，随机调查了720名毕业班学生，调查内容是：“每天锻炼是否超过1小时及未超过1小时的原因”，所得的数据制成了的扇形统计图和频数分布直方图．根据图示，解答下列问题：
（1）若在被调查的学生中随机选出一名学生测试其体育成绩，选出的恰好是“每天锻炼超过1小时”的学生的概率是多少？
（2）“没时间”的人数是多少？并补全频数分布直方图；
（3）2010年这个地区初中毕业生约为3.2万人，按此调查，可以估计2010年这个地区初中毕业生中每天锻炼未超过1小时的学生约有多少万人？

19. 难度：中等

（2009•宁夏）已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证：BD=CD．

20. 难度：中等

（2008•连云港）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1）．
（1）请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于点P成中心对称；
（2）若一个二次函数的图象经过（1）中△A′B′C′的三个顶点，求此二次函数的关系式．

21. 难度：中等

（2007•呼伦贝尔）有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，分别被分成4等份、3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，丁洋和王倩同学用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：①分别转动转盘A和B；②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相加（如果指针恰好停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）；③如果和为0，丁洋获胜，否则，王倩获胜．
（1）用列表法（或树状图）求丁洋获胜的概率；
（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

22. 难度：中等

（2009•十堰）如图①，四边形ABCD是正方形，点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F．
（1）求证：DE-BF=EF；
（2）当点G为BC边中点时，试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由；
（3）若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

23. 难度：中等

（2009•太原）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶．甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变．甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图．
（1）求y关于x的表达式；
（2）已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，两车相距的路程为s（千米）．请直接写出s关于x的表达式；
（3）当乙车按（2）中的状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a．在下图中画出乙车离开B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数图象．

24. 难度：中等

（2012•庐江县模拟）已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．
（1）求∠PCB的度数；
（2）若P，A两点在抛物线y=-x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．