2010年中考复习数学调查试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•仙桃）-的倒数是（ ）
A．-
B．-3
C．
D．3

2. 难度：中等

（2009•孝感模拟）2009年2月25日，法国巴黎佳士得拍卖行将我国圆明园流失文物鼠首和兔首分别以1 400万欧元拍卖，此举伤害中国人民的感情．“1 400万”用科学记数法表示为（ ）
A．1.4×10⁷
B．0.14×10⁸
C．1.4×10⁸
D．14×10⁶

3. 难度：中等

（2009•崇左）如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

正比例函数y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象有两个公共点，其中一个公共点的坐标为（-2，-1），则另一个公共点的坐标是（ ）
A．（-2，-1）
B．（2，-1）
C．（-2，1）
D．（2，1）

5. 难度：中等

（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：

最高气温（℃）	25	26	27	28
天  数	1	1	2	3

则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A．27，28
B．27.5，28
C．28，27
D．26.5，27

6. 难度：中等

抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（2，3
C．（-2，3
D．（-2，-3

7. 难度：中等

（2009•长沙）分式的计算结果是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂相切，它们的半径分别为2和5，则O₁O₂的长是（ ）
A．5
B．3
C．3或5
D．3或7

9. 难度：中等

（2009•清远）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则tan∠COE=（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

（2010•内江）跟我学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星．若想得到一个正五角星（如图④，正五角星的5个角都是36°），则在图③中应沿什么角度剪即∠ABC的度数为（ ）

A．126°
B．108°
C．90°
D．72°

二、填空题

11. 难度：中等

（2013•平凉）分解因式：x²-9=    ．

12. 难度：中等

（2011•呼伦贝尔）在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

（2007•梅州）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为    ．（无需确定x的取值范围）

14. 难度：中等

（2006•贵港）如图，在⊙O中，弦AD平行于弦BC，若∠AOC=80°，则∠DAB=    度．

15. 难度：中等

（2013•香坊区一模）把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁，如图（2），这时AB与CD₁相交于点O，与D₁E₁相交于点F．则AD₁=    cm．

16. 难度：中等

（2011•河西区模拟）如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）、设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）当四边形ECBD是平行四边形时，△BCD应满足条件______（只需填一个条件即可）．

19. 难度：中等

（2006•大连）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为______；
（3）求BB′的长．

20. 难度：中等

（2008•辽宁）如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的图形，小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，放回后洗匀再随机摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求两次摸牌的牌面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率．

21. 难度：中等

（2009•清远）如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP=，求BC的长．

22. 难度：中等

（2008•昆明）某住宅小区为了美化环境，增加绿地面积，决定在坡地上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地，如图，已知两楼的水平距离为15米，距离甲楼2米（即AB=2米）开始修建坡角为30°的斜坡，斜坡的顶端距离乙楼4米（即CD=4米），求斜坡BC的长度（结果保留根号）．

23. 难度：中等

我们给出如下定义：如果一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一边重合，且两个三角形不重叠，我们称这两个直角三角形是一对“伴侣三角形”，由这两个直角三角形拼成的四边形我们称为“美的四边形”．并且称这两个三角形重合的边为“美的四边形”的宽，另一条对角线叫“美的四边形”的长．解答下列问题：
（1）判断图1是不是“美的四边形”？
（2）如图2，在8×8的正方形网格中，给定一个Rt△ABC，请你补上一个格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是一个“美的四边形”（画出一个即可），并回答这样的点D共有几个？
（3）如图3，根据图中已知条件求“美的四边形”的长．（如有需要可使用56²+48²=5440）

24. 难度：中等

（2009•梅州）如图所示，已知直线L过点A（0，1）和B（1，0），P是x轴正半轴上的动点，OP的垂直平分线交L于点Q，交x轴于点M．
（1）直接写出直线L的解析式；
（2）设OP=t，△OPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；并求出当0＜t＜2时，S的最大值；
（3）直线L₁过点A且与x轴平行，问在L₁上是否存在点C，使得△CPQ是以Q为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点C的坐标，并证明；若不存在，请说明理由．