2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（5）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，地面上有不在同一直线上的A，B，C三点，一只青蛙位于地面异于A，B，C的P点，第一步青蛙从P跳到P关于A的对称点P₁，第二步从P₁跳到P₁关于B的对称点P₂，第三步从P₂跳到P₂关于C的对称点P₃，第四步从P₃跳到P₃关于A的对称点P₄…以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P．（ ）

A．4
B．5
C．6
D．8

2. 难度：中等

（2006•荆州）有一张矩形纸片ABCD，其中AD=4cm，上面有一个以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，如图（甲）．将它沿DE折叠，是A点落在BC上，如图（乙）．这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）

A．（π-2）cm²
B．（π+）cm²
C．（π-）cm²
D．（π+）cm²

3. 难度：中等

（2006•嘉兴）已知函数y=x-5，令x=，1，，2，，3，，4，，5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），则P，Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

编织一个底面周长为a、高为b的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A₁C₁B₁，A₂C₂B₂，…，则每一根这样的竹条的长度最少是（ ）

A．
B．
C．
D．a+b

5. 难度：中等

（2005•淮安）已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行1
第2行-2 3
第3行-4 5-6
第4行7-8 9-10
第5行11-12 13-14 15
…
按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于（ ）
A．50
B．-50
C．60
D．-60

6. 难度：中等

（2004•徐州）函数y=6-x与函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x₁，y₁），则边长分别为x₁、y₁的矩形面积和周长分别为（ ）

A．4，12
B．4，6
C．8，12
D．8，6

二、填空题

7. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD的对角线AC=BD，AC⊥BD，四边形A₁B₁C₁D₁的四个顶点A₁、B₁、C₁、D₁分别为AB、BC、CD、DA的中点，四边形A₂B₂C₂D₂的四个顶点A₂、B₂、C₂、D₂分别为A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁A₁的中点，如果AC=2a，那么S_{四边形AnBnCnDn}=    ．

8. 难度：中等

（2000•上海）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距    cm．

9. 难度：中等

刘先生买了一套住房，并对房屋进行装修，工人师傅用半径为10 cm的圆形地板打磨机打磨地板，如图所示阴影部分表示一个墙角打磨不到的面积，那么一个矩形房间的地板打磨不到的面积为    平方厘米．（π取3）

10. 难度：中等

如图所示，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以AE为边作第三个正方形AEGM，…已知正方形ABCD的面积S₁=1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S₂，S₃，…S_n（n为正整数），那么第8个正方形面积S₈=    ．

11. 难度：中等

（2007•崇安区一模）一只昆虫从点A处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，…依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A点相距    米．

12. 难度：中等

（2009•宁波模拟）如图，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为    ．

13. 难度：中等

（1）观察右边的一列数：，，，，，，…，根据其规律可知：
第7个数是    ，是第    个数，第n个数是    （n为正整数）．
（2）观察图1～4中阴影部分构成的图案：

请写出这四个图案都具有的两个共同特征：    ；    ．并在图5、6中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图1～4中的两个共同性质．

14. 难度：中等

（2012•包河区二模）某校九年级学生开展了丰富多彩的数学课题学习活动．在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形（如图1），也可以分成八个全等的等腰梯形（如图2），则直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的比值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

图有一矩形纸片，已知长是宽的2倍．把这个矩形分别剪成：
（1）两部分，使得能用它们拼成一个等腰三角形（图甲）；
（2）两部分，使得能用它们拼成一个等腰梯形（图乙）
（3）三部分，使得能用它们拼成一个正方形（图丙）
请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图．

16. 难度：中等

（2007•洞头县二模）在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？

17. 难度：中等

（2010•高要市二模）已知，如图，等边三角形ABC边长为2，以BC为对称轴将△ABC翻折，得到四边形ABDC，将此四边形放在直角坐标系xOy中，使AB在x轴上，点D在直线上．
（1）根据上述条件画出图形，并求出A、B、D、C的坐标；
（2）若直线与y轴交于点P，抛物线y=ax²+bx+c，过A、B、P三点，求这条抛物线的函数关系式；
（3）求出抛物线的顶点坐标，并指出这个点在△ABC的什么特殊位置．

18. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，半径为2cm的动圆M与y轴交于A、B两点，且保持弦AB长为定值2cm，圆M与x轴没有交点，且圆心M在第一象限内，P是x轴正半轴上一动点，MQ⊥AB于Q，且MP=3cm，设OA=ycm，OP=xcm．
（1）求x、y所满足的关系式，并写出x的取值范围；
（2）当△MOP为等腰三角形时，求相应x的值；
（3）是否存在大于2的实数x，使△MQO∽△OMP？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由．