2010年中考数学考前30天冲刺得分专练14：图形相似、视图与投影（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2011•莆田）如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的形状是（ ）

A．长方体
B．三棱柱
C．圆锥
D．正方体

2. 难度：中等

（2009•成都）已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（ ）
A．1：2
B．1：4
C．2：1
D．4：1

3. 难度：中等

（2009•广安）下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（2009•凉山州）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）

A．和
B．谐
C．凉
D．山

5. 难度：中等

（2009•眉山）在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来，如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ）

A．9箱
B．10箱
C．11箱
D．12箱

6. 难度：中等

（2009•绵阳）如图中的正五棱柱的左视图应为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2009•南充）某物体的展开图如图，它的左视图为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2009•滨州）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是（ ）

A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（2009•滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

10. 难度：中等

（2009•凉山州）已知△ABC∽△A′B′C′且S_△ABC：S_{△A′B′C′}=1：2，则AB：A′B′=    ．

11. 难度：中等

（2009•绵阳）小明想利用小区附近的楼房来测同一水平线上一棵树的高度．如图，他在同一水平线上选择了一点A，使A与树顶E，楼房顶点D也恰好在一条直线上．小明测得A处的仰角为∠A=30度．已知楼房高CD=21米，且与树BE之间的距离BC=30米，则此树的高度约为    米．（结果保留两个有效数字，≈1.732）

12. 难度：中等

（2009•滨州）某楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为    米．

13. 难度：中等

（2009•滨州）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△AEC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于，则点A'的坐标为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

（2009•成都）某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度．请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度．（计算过程和结果均不取近似值）

15. 难度：中等

（2009•广安）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

16. 难度：中等

（2009•乐山）如图，某学习小组为了测量河对岸塔AB的高度，在塔底部点B的正对岸点C处，测得塔顶点A的仰角为∠ACB=60°
（1）若河宽BC是36米，求塔AB的高度；（结果精确到0.1米）
（2）若河宽BC的长度不易测量，如何测量塔AB的高度呢？小强思考了一种方法：从点C出发，沿河岸前行a米至点D处，若在点D处测出∠BDC的度数θ，这样就可以求出塔AB的高度了．小强的方法可行吗？若可行，请用a和θ表示塔AB的高度；若不能，请说明理由．

17. 难度：中等

（2009•凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿过原始森林保护区，为什么？（参考数据：≈1.732）
（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

18. 难度：中等

（2009•眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离．

19. 难度：中等

（2009•朝阳）一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达C处，这时从码头测得小船在码头北偏东23°的方向上，求此时小船与码头之间的距离（≈1.4，≈1.7，结果保留整数）．

20. 难度：中等

（2009•广安）如图，要测量人民公园的荷花池A、B两端的距离，由于条件限制无法直接测得，请你用所学过的数学知识设计出一种测量方案，写出测量步骤．用直尺或圆规画出测量的示意图，并说明理由（写出求解或证明过程）．