1. 难度:中等 | |
(2008•芜湖)函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
(2008•河北)如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
(2008•陕西)已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法: ①图象的开口一定向上; ②图象的顶点一定在第四象限; ③图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧. 以上说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
4. 难度:中等 | |
(2008•福州)已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2008的值为( ) A.2006 B.2007 C.2008 D.2009 |
5. 难度:中等 | |
(2009•庆阳)如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3;③a+b+c>0;④当x>1时,y随着x的增大而增大.正确的说法有 .(请写出所有正确的序号) |
6. 难度:中等 | |
(2008•白银)抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为 . |
7. 难度:中等 | |
(2008•厦门)已知:抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b). (1)求b+c的值; (2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标; (3)若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数关系式.(提示:请画示意图思考) |
8. 难度:中等 | |
(2008•安徽)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物线y=x2+3x+1的一部分,如图所示. (1)求演员弹跳离地面的最大高度; (2)已知人梯高BC=3.4米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由. |
9. 难度:中等 | |
(2008•河北)研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:第一年的年产量为x(吨)时,所需的全部费用y(万元)与x满足关系式y=x2+5x+90,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价p甲,p乙(万元)均与x满足一次函数关系.(注:年利润=年销售额-全部费用) (1)成果表明,在甲地生产并销售x吨时,P甲=-x+14,请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润W甲(万元)与x之间的函数关系式; (2)成果表明,在乙地生产并销售x吨时,P乙=-+n(n为常数),且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定n的值; (3)受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨,根据(1),(2)中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润? 参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是. |
10. 难度:中等 | |
(2008•芜湖)附加题:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形ABCD的高. (1)求证:四边形AEFD是平行四边形; (2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式. |
11. 难度:中等 | |
(2008•芜湖)如图,已知A(-4,0),B(0,4),现以A点为位似中心,相似比为9:4,将OB向右侧放大,B点的对应点为C. (1)求C点坐标及直线BC的解析式; (2)一抛物线经过B、C两点,且顶点落在x轴正半轴上,求该抛物线的解析式并画出函数图象; (3)现将直线BC绕B点旋转与抛物线相交于另一点P,请找出抛物线上所有满足到直线AB距离为的点P. |
12. 难度:中等 | |
(2008•北京)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B,C两点. (1)求直线BC及抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且∠APD=∠ACB,求点P的坐标; (3)连接CD,求∠OCA与∠OCD两角和的度数. |
13. 难度:中等 | |
(2008•福州)如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处. (1)直接写出点E、F的坐标; (2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. |
14. 难度:中等 | |
(2008•南平)如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点A,C分别在x轴,y轴上,点B坐标为(m,)(其中m>0),在BC边上选取适当的点E和点F,将△OCE沿OE翻折,得到△OGE;再将△ABF沿AF翻折,恰好使点B与点G重合,得到△AGF,且∠OGA=90度. (1)求m的值; (2)求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴; (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△OPG是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有满足条件的点P的坐标(不要求写出求解过程). |
15. 难度:中等 | |
(2008•三明)如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0). (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标; (2)判断△ABC的形状,证明你的结论; (3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值. [注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-,).]. |
16. 难度:中等 | |
(2008•福州)如图,已知△ABC是边长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿AB、BC匀速运动,其中点P运动的速度是1cm/s,点Q运动的速度是2cm/s,当点Q到达点C时,P、Q两点都停止运动,设运动时间为t(s),解答下列问题: (1)当t=2时,判断△BPQ的形状,并说明理由; (2)设△BPQ的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式; (3)作QR∥BA交AC于点R,连接PR,当t为何值时,△APR∽△PRQ. |
17. 难度:中等 | |
如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,AC=12厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒是k厘米;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米. (1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象; (2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求k的值和y2与x的函数关系; (3)在图2中,设y1与y2的图象的交点为M,点G是x轴正半轴上一点(0<OG<6),过G作EF垂直于x轴,分别与y1、y2的图象交于点E、F.求△OMF面积的最大值. ①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义; ②求△OMF面积的最大值. |
18. 难度:中等 | |
(2008•临夏州)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N,直线m运动的时间为t(秒). (1)点A的坐标是______,点C的坐标是______; (2)当t=______秒或______秒时,MN=AC; (3)设△OMN的面积为S,求S与t的函数关系式; (4)探求(3)中得到的函数S有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由. |