2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题15 三角形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2012•滨州）一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形

2. 难度：中等

（2008•福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A．13cm
B．6cm
C．5cm
D．4cm

3. 难度：中等

（2009•辽宁）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（ ）

A．20°
B．40°
C．50°
D．80°

二、填空题

4. 难度：中等

（2009•安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是    ．

5. 难度：中等

（2008•陕西）如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁，S₂，S₃，则S₁，S₂，S₃之间的关系是    ．

6. 难度：中等

（2008•临夏州）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为    ．

7. 难度：中等

（2008•梅州）如图，点P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，则∠AOB=    度．

8. 难度：中等

（2008•广东）已知等边三角形ABC的边长为3+，则△ABC的周长是    ．

9. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（答案不唯一，只需写出一对即可）    ．

10. 难度：中等

（2008•海南）已知在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，∠A=∠A₁，要使△ABC≌△A₁B₁C₁，还需添加一个条件，这个条件可以是    ．

三、解答题

11. 难度：中等

（2008•北京）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求证：AC=CD．

12. 难度：中等

（2008•陕西）已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
求证：BC=DE．

13. 难度：中等

（2008•广东）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8．用尺规作图作BC边上的中线AD（保留作图痕迹，不要求写作法和证明），并求AD的长．

14. 难度：中等

（2008•肇庆）如图，E、F、G分别是等边△ABC的边AB、BC、AC的中点．
（1）图中有多少个三角形？
（2）指出图中一对全等三角形，并给出证明．

15. 难度：中等

（2008•安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．
（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；
（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．

16. 难度：中等

（2008•河北）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l，边EF与边AC重合，且EF=FP．
（1）在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
（2）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．

17. 难度：中等

（2008•白银）附加题：如图，网格小正方形的边长都为1．在△ABC中，试画出三边的中线（顶点与对边中点连接的线段），然后探究三条中线位置及其有关线段之间的关系，你发现了什么有趣的结论？请说明理由．

18. 难度：中等

（2008•广东）（1）如图1，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．求∠AEB的大小；
（2）如图2，△OAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将△OCD绕点O旋转（△OAB和△OCD不能重叠），求∠AEB的大小．