2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题16 四边形（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2010•西藏）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

（2012•黔南州）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD

3. 难度：中等

（2008•厦门）在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（ ）
A．∠D=60°
B．∠A=120°
C．∠C+∠D=180°
D．∠C+∠A=180°

4. 难度：中等

（2010•丹东）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm²，则打开后梯形的周长是（ ）

A．（10+2）cm
B．（10+）cm
C．22cm
D．18cm

二、填空题

5. 难度：中等

（2008•芜湖）如图，从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为    ．
（只填写拼图板的代码）

6. 难度：中等

（2010•密云县）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC=    cm．

7. 难度：中等

（2008•陕西）如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D的坐标为    ．

8. 难度：中等

（2008•福州）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE=5，则BC的长是    ．

9. 难度：中等

（2008•南平）如图，菱形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，AB=5cm，AO=4cm，则BD=    cm．

10. 难度：中等

（2008•厦门）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC，∠PEF=18°，则∠PFE的度数是    度．

11. 难度：中等

（2008•临夏州）如图（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形．对于图（1）中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：    ．

三、解答题

12. 难度：中等

（2008•北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=45°，AD=，BC=4，求DC的长．

13. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，∠A=50°，求∠C的度数．

14. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点，求证：BM=MC．

15. 难度：中等

（2008•宁德）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．
（1）求证：CE=CF；
（2）在图1中，若G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=12，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，求DE的长．

16. 难度：中等

（2008•三明）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．
（1）求证：四边形BCEF是菱形；
（2）若CE=4，∠BCF=130°，求菱形BCEF的面积．（结果保留三个有效数字）

17. 难度：中等

（2008•临夏州）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．
（1）求证：△ADE≌△FCE；
（2）连接AC、DF，则四边形ACFD是下列选项中的（ ）
A、梯形；B、菱形；C、正方形；D、平行四边形．

18. 难度：中等

（2008•北京）请阅读下列材料：
问题：如图1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A，B，E在同一条直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG与PC的位置关系及的值．
小聪同学的思路是：延长GP交DC于点H，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决．请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：
（1）写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值；
（2）将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的对角线BF恰好与菱形ABCD的边AB在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图2）．你在（1）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明；
（3）若图1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），将菱形BEFG绕点B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出的值（用含α的式子表示）．