2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题18 尺规作图与命题（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•三明）下列命题：
①4的平方根是2；
②所有的矩形都相似；
③“在一个标准大气压下，将水加热到100℃就会沸腾”是必然事件；
④在同一盏路灯的灯光下，若甲的身高比乙高，则甲的影子比乙的影子长．
其中正确的命题共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

（2008•深圳）下列命题中错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．矩形的对角线相等
D．对角线相等的四边形是矩形

3. 难度：中等

（2008•恩施州）甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”
乙说：“是丙闯的祸．”
丙说：“乙说的不是实话．”
丁说：“反正不是我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话，请你帮李大爷判断一下，究竟是谁闯的祸（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

4. 难度：中等

（2008•黄冈）下列命题不是真命题的是（ ）
A．一组数据-2，-1，0，1，2的方差是3
B．要了解一批新型导弹的性能，采用抽样调查的方式
C．购买一张福利彩票，中奖．这是一个随机事件
D．分别写有三个数字-1，-2，4的三张卡片，从中任意抽取两张，则卡片上的两数之积为正数的概率为

5. 难度：中等

（2008•湘潭）下列命题是假命题的是（ ）
A．若x＜y，则x+2008＜y+2008
B．单项式的系数是-4
C．若|x-1|+（y-3）²=0则x=1，y=3
D．平移不改变图形的形状和大小

6. 难度：中等

（2008•辽宁）下列命题中正确的是（ ）
A．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
D．两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

7. 难度：中等

（2011•沙县质检）右图的尺规作图是作（ ）

A．线段的垂直平分线
B．一个半径为定值的圆
C．一条直线的平行线
D．一个角等于已知角

8. 难度：中等

（2008•包头）已知下列命题：
①若|x|=3，则x=3；
②当a＞b时，若c＞0，则ac＞bc；
③直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半；
④矩形的两条对角线相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

9. 难度：中等

（2008•西宁）给出两个命题：①两个锐角之和不一定是钝角；②各边对应成比例的两个多边形一定相似（ ）
A．①真②真
B．①假②真
C．①真②假
D．①假②假

10. 难度：中等

（2008•巴中）下列命题是真命题的是（ ）
A．对于给定的一组数据，它的平均数一定只有一个
B．对于给定的一组数据，它的中位数可以不只一个
C．对于给定的一组数据，它的众数一定只有一个
D．对于给定的一组数据，它的极差就等于方差

二、填空题

11. 难度：中等

（2008•广州）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是    命题．（填“真”或“假”）

12. 难度：中等

（2008•宿迁）“两直线平行，内错角相等”的逆命题是    ．

13. 难度：中等

（2008•呼和浩特）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则以下三个命题：（1）a³-ab²＜0，（2），（3），其中真命题的序号为    ．

三、解答题

14. 难度：中等

如图，已知点A是锐角∠MON内的一点，试分别在OM，ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．写出你作图的主要步骤并标明你所确定的点（要求画出草图，保留作图痕迹）．

15. 难度：中等

（2008•无锡）已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为40度．
（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；
（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在图1的右边用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由；
（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有几个．
友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹．

16. 难度：中等

（2008•镇江）如图，在△ABC中，作∠ABC的平分线BD，交AC于D，作线段BD的垂直平分线EF，分别交AB于E，BC于F，垂足为O，连接DF．在所作图中，寻找一对全等三角形，并加以证明．（不写作法，保留作图痕迹）

17. 难度：中等

（2008•西宁）如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边，角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC的形状和大小完全相同的模具A′B′C′？请简要说明理由．
（2）作出模具△A′B′C′的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．

18. 难度：中等

（2008•青岛）如图，AB，AC表示两条相交的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．
（1）若要以1：50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置P．