2010年中考数学考前知识点回归＋巩固 专题19 图形的变换（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2008•芜湖）下列几何图形中，一定是轴对称图形的有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

2. 难度：中等

（2008•河北）有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图1．若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90°，则完成一次变换．图2，图3分别表示第1次变换和第2次变换．按上述规则完成第9次变换后，“众”字位于转盘的位置是（ ）

A．上
B．下
C．左
D．右

3. 难度：中等

（2009•临夏州）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等腰梯形
B．平行四边形
C．正三角形
D．矩形

4. 难度：中等

（2012•呼伦贝尔）如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）

A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

5. 难度：中等

（2009•崇左）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）

A．110°
B．115°
C．120°
D．130°

6. 难度：中等

（2008•庆阳）下面四张扑克牌中，图案属于中心对称图形的是图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2011•南通）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若将图中的每个字母都看成独立的图案，则这七个图案中是中心对称图形的有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

（2010•呼和浩特）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2012•河源）下列图形中是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

（2008•湛江）下面的图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

（2008•厦门）如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=    cm，△ABC的面积=    cm²．

14. 难度：中等

（2008•临夏州）已知等腰三角形的一条腰长是5，底边长是6，则它底边上的高为    ．

15. 难度：中等

（2008•广州）将线段AB平移1cm，得到线段A′B′，则点A到点A′的距离是    cm．

三、解答题

16. 难度：中等

（2009•枣庄）如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．
（1）观察图1、2中所画的“L”型图形，然后各补画一个小正方形，使图1中所成的图形是轴对称图形，图2中所成的图形是中心对称图形；
（2）补画后，图1、2中的图形是不是正方体的表面展开图？（填“是”或“不是”）

17. 难度：中等

（2008•海南）如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称．
（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；
（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A₂、C₂的坐标；
（3）判断△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁的位置关系．（直接写出结果）

18. 难度：中等

（2008•河北）在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3km和2km，AB=akm（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．
方案设计：
某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d₁，且d₁=PB+BA（km）（其中BP⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d₂，且d₂=PA+PB（km）（其中点A'与点A关于I对称，A′B与l交于点P．

观察计算：
（1）在方案一中，d₁=______km（用含a的式子表示）；
（2）在方案二中，组长小宇为了计算d₂的长，作了如图3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，
d₂=______