| 1. 难度：中等 | |
（2008•安徽）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ） A．  B．  C．  D．  |
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| 2. 难度：中等 | |
（2008•河北）图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ） A．点P B．点O C．点M D．点N |
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| 3. 难度：中等 | |
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（2008•南平）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（ ） A．2 B．3 C．6 D．54 |
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| 4. 难度：中等 | |
（2012•瑞安市模拟）如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件： ，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）
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| 5. 难度：中等 | |
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（2008•安徽）如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR． 
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| 6. 难度：中等 | |
（2011•宣城一模）计算：|3- |+（ ）+（cos230°）2-4sin60°． |
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| 7. 难度：中等 | |
（2012•遂宁）计算： -2sin45°+（2-π）- ． |
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| 8. 难度：中等 | |
（2012•平谷区一模）计算：|- |- ． |
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| 9. 难度：中等 | |
（2008•安徽）如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米， ≈1.732）
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| 10. 难度：中等 | |
（2008•芜湖）在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据： ≈1.414， ≈1.732．）
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| 11. 难度：中等 | |
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（2008•陕西）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案． （1）所需的测量工具是：______； （2）请在下图中画出测量示意图； （3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x． 
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| 12. 难度：中等 | |
（2008•南平）2008年初，我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴．如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在B处测得点C的仰角为38°，塔基A的俯角为21°，又测得斜坡上点A到点B的坡面距离AB为15米，求折断前发射塔的高．（精确到0.1米） |
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| 13. 难度：中等 | |
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（2008•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE． （1）求证：AC=AE； （2）求AD的长． 
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| 14. 难度：中等 | |
 （2008•陕西）如图，矩形ABCD的长，宽分别为 和1，且OB=1，点E（ ，2），连接AE，ED．（1）求经过A，E，D三点的抛物线的表达式； （2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍，请在下图网格中画出放大后的五边形A′E′D′C′B′； （3）经过A′，E′，D′三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由． |
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| 15. 难度：中等 | |
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（2008•陕西）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处． 如图，甲，乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学．点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的  km处．为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案： 方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值； 方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值； 方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值． 综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？   |
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| 16. 难度：中等 | |
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（2008•河北）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点P从点D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC-CA于点G．点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）． （1）D，F两点间的距离是______； （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值；若不能，说明理由； （3）当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值； （4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． 
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| 17. 难度：中等 | |
（2008•宁德）如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．
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