1. 难度:中等 | |
(2005•宁波)已知一个底面直径为10cm,母线长为8cm的圆锥形漏斗,它的侧面积是 cm2. |
2. 难度:中等 | |
(2005•南通)已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为4cm,则它的侧面积为 cm2(结果保留π). |
3. 难度:中等 | |
(2005•龙岩)如图,是一个圆锥形零件经过轴的剖面图,按图中标明的数据,计算锥角α≈ 度(精确到1°). |
4. 难度:中等 | |
(2005•河北)如图,粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面圆的周长为36m,母线长为8m,为防雨需在粮仓顶部铺上油毡,需要铺油毡的面积是 m2. |
5. 难度:中等 | |
(2005•甘肃)如果圆锥的高为8cm,母线长为10cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2. |
6. 难度:中等 | |
(2008•兰州)农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房(如图所示),则需塑料布y(m2)与半径R(m)的函数关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分) . |
7. 难度:中等 | |
(2005•宜宾)一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的侧面积与上、下两底面积之和的比值是 (结果不取近似值). |
8. 难度:中等 | |
(2005•泉州)已知圆柱底面半径为4cm,母线长为10cm,则其侧面展开图的面积是 cm2. |
9. 难度:中等 | |
(2005•海淀区)已知圆柱的底面半径为2cm,母线长为3cm,则该圆柱的侧面展开图的面积为 cm2. |
10. 难度:中等 | |
(2005•毕节地区)要做一个底面直径为acm,高为bcm的圆柱侧面模型,要剪裁的长方形纸片的面积为 cm2. |
11. 难度:中等 | |
(2005•湘潭)已知平面内两点A、B,请你用直尺和圆规求作一个圆,使它经过A、B两点.(不写作法,保留作图痕迹). |
12. 难度:中等 | |
(2005•大连)如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成相等的六部分,若大圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 . |
13. 难度:中等 | |
(2006•临沂)若圆周角α所对弦长为sinα,则此圆的半径r为 . |
14. 难度:中等 | |
(2005•包头)如图,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆圆O的直径,且AC=5,DC=3,AB=,则圆O的直径AE= . |
15. 难度:中等 | |
(2005•中原区)如图,已知平面直角坐标系中三个点A(-8,0)、B(2,0)、C,O为坐标原点.以AB为直径的⊙M与y轴的负半轴交于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)求证:直线CD是⊙M的切线; (3)过点A作AE⊥CD,垂足为E,且AE与⊙M相交于点F,求一个一元二次方程,使它的两个根分别是AE和AF. |
16. 难度:中等 | |
(2005•武汉)已知:如图,直线交x轴于O1,交y轴于O2,⊙O2与x轴相切于O点,交直线O1O2于P点,以O1为圆心,O1P为半径的圆交x轴于A、B两点,PB交⊙O2于点F,⊙O1的弦BE=BO,EF的延长线交AB于D,连接PA、PO. (1)求证:∠APO=∠BPO; (2)求证:EF是⊙O2的切线; (3)EO1的延长线交⊙O1于C点,若G为BC上一动点,以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M,交O1B于N.下列结论:①O1M•O1N为定值;②线段MN的长度不变.只有一个是正确的,请你判断出正确的结论,并证明正确的结论,以及求出它的值. |
17. 难度:中等 | |
(2005•荆州)已知一次函数y=x+2的图象分别交x轴,y轴于A、B两点,⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点,两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动,其中动点P以每秒个单位长度的速度沿A→B→A运动后停止;动点Q以每秒2个单位长度的速度沿A→O→D→C→B运动,AO1交y轴于E点,P、Q运动的时间为t(秒). (1)直接写出E点的坐标和S△ABE的值; (2)试探究点P、Q从开始运动到停止,直线PQ与⊙O1有哪几种位置关系,并指出对应的运动时间t的范围; (3)当Q点运动在折线AD→DC上时,是否存在某一时刻t使得S△APQ:S△ABE=3:4?若存在,请确定t的值和直线PQ所对应的函数解析式;若不存在,说明理由. |
18. 难度:中等 | |
(2005•佛山)一座拱型桥,桥下水面宽度AB是20米,拱高CD是4米.若水面上升3米至EF,则水面宽度EF是多少? (1)若把它看作是抛物线的一部分,在坐标系中(如图1)可设抛物线的表达式为y=ax2+c.请你填空: a=______,c=______,EF=______米. (2)若把它看作是圆的一部分,则可构造图形(如图2)计算如下: 设圆的半径是r米,在Rt△OCB中,易知r2=(r-4)2+102,r=14.5 同理,当水面上升3米至EF,在Rt△OGF中可计算出GF=______ |
19. 难度:中等 | |
(2005•长沙)已知抛物线y=ax2+bx-1经过点A(-1,0)、B(m,0)(m>0),且与y轴交于点C. (1)求a、b的值(用含m的式子表示); (2)如图所示,⊙M过A、B、C三点,求阴影部分扇形的面积S(用含m的式子表示); (3)在x轴上方,若抛物线上存在点P,使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似,求m的值. |
20. 难度:中等 | |
(2005•泸州)如图,在⊙O中,弦AB与DC相交于E,且AE=EC,求证:AD=BC. |
21. 难度:中等 | |
(2005•湘潭)如图,已知=,∠APC=60度. (1)求证:△ABC是等边三角形; (2)若BC=4cm,求⊙O的面积. |
22. 难度:中等 | |
(2005•连云港)如图,△ABC是等边三角形,⊙O过点B,C,且与BA,CA的延长线分别交于点D,E,弦DF∥AC,EF的延长线交BC的延长线于点G. (1)求证:△BEF是等边三角形; (2)若BA=4,CG=2,求BF的长. |
23. 难度:中等 | |
(2005•温州)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,A是的中点,AE⊥AC于A,与⊙O及CB的延长线分别交于点F、E,且,EM切⊙O于M. (1)求证:△ADC∽△EBA; (2)求证:AC2=BC•CE; (3)如果AB=2,EM=3,求cot∠CAD的值. |
24. 难度:中等 | |
(2005•深圳)AB是⊙O的直径,点E是半圆上一动点(点E与点A、B都不重合),点C是BE延长线上的一点,且CD⊥AB,垂足为D,CD与AE交于点H,点H与点A不重合. (1)求证:△AHD∽△CBD; (2)连HO,若CD=AB=2,求HD+HO的值. |
25. 难度:中等 | |
(2005•宁德)如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC,某斜边AB=100米,直角边AC=80米.现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE,使得D点在BC边上,E、F分别是AB、AC边的中点. (1)求另一条直角边BC的长度; (2)求停车场DCFE的面积; (3)为了提高空地利用律,现要在剩余的△BDE中,建一个半圆形的花坛,使它的圆心在BE边上,且使花坛的面积达到最大,请你在原图中画出花坛的草图,求出它的半径(不要求说明面积最大的理由),并求此时直角三角形空地ABC的总利用率是百分之几(精确到1%). |
26. 难度:中等 | |
(2005•上海)已知:如图,圆O是△ABC的外接圆,圆心O在这个三角形的高CD上,E、F分别是边AC和BC的中点,求证:四边形CEDF是菱形. |
27. 难度:中等 | |
(2005•江西)如图,AB是⊙O的直径,C、E是圆周上关于AB对称的两个不同点,CD∥AB∥EF,BC与AD交于M,AF与BE交于N. (1)在A、B、C、D、E、F六点中,能构成矩形的四个点有哪些?请一一列出(不要求证明); (2)求证:四边形AMBN是菱形. |
28. 难度:中等 | |
(2005•南宁)如图,点P是圆上的一个动点,弦AB=.PC是∠APB的平分线,∠BAC=30°. (1)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB有最大面积,最大面积是多少? (2)当∠PAC等于多少度时,四边形PACB是梯形,说明你的理由. |
29. 难度:中等 | |
(2006•新疆)如图,⊙O的半径长为12cm,弦AB=16cm. (1)求圆心到弦AB的距离; (2)如果弦AB的两端点在圆周上滑动(AB弦长不变),那么弦AB的中点形成什么样的图形? |
30. 难度:中等 | |
(2005•余姚市)如图,AB为⊙O直径,过弦AC的点C作CF⊥AB于点D,交AE所在直线于点F. 求证:AC2=AE•AF. |