1. 难度:中等 | |
(2007•开封)已知:⊙O1与⊙O2相交于点A、B,过点B作CD⊥AB,分别交⊙O1和⊙O2于点C、D. (1)如图,求证:AC是⊙O1的直径; (2)若AC=AD, ①如图,连接BO2、O1O2,求证:四边形O1C BO2是平行四边形; ②若点O1在⊙O2外,延长O2O1交⊙O1于点M,在劣弧上任取一点E(点E与点B不重合),EB的延长线交优弧于点F,如图所示,连接AE、AF,则AE______AB(请在横线上填上“≥、≤、<、>”这四个不等号中的一个)并加以证明.(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上) |
2. 难度:中等 | |
(2005•黄石)已知:⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,⊙O1的切线AC交⊙O2于点C.直线EF过点B交⊙O1于点E,交⊙O2于点F. (1)若直线EF交弦AC于点K时(如图1).求证:AE∥CF; (2)若直线EF交弦AC的延长线于点时(如图2).求证:DA•DF=DC•DE; (3)若直线EF交弦AC的反向延长线于点(在图3自作),试判断(1)、(2)中的结论是否成立并证明你的正确判断. |
3. 难度:中等 | |
(2005•兰州)如图,已知正三角形的边长2a (1)求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积; (2)根据计算结果,要求圆环的面积,只需测量哪一条弦的大小就可算出圆环的面积? (3)将条件中的“正三角形”改为“正方形”、“正六边形”你能得出怎样的结论; (4)已知正n边形的边长为2a,请写出它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积. |
4. 难度:中等 | |
(2005•安徽)如图的花环状图案中,ABCDEF和A1B1C1D1E1F1都是正六边形. (1)求证:∠1=∠2; (2)找出一对全等的三角形并给予证明. |
5. 难度:中等 | |
(2005•嘉兴)某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题. (1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似; (2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______; (3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径. |
6. 难度:中等 | |
(2005•宁德)如图,在一个横截面为Rt△ABC的物体中,∠CAB=30°,BC=1米.工人师傅把此物体搬到墙边,先将AB边放在地面(直线l)上,再按顺时针方向绕点B翻转到△A1B1C1的位置(BC1在l上),最后沿BC1的方向平移到△A2B2C2的位置,其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边). (1)请直接写出AB、AC的长; (2)画出在搬动此物的整个过程A点所经过的路径,并求出该路径的长度(精确到0.1米). |
7. 难度:中等 | |
(2005•淮安)如图,在平面直角坐标系中,∠AOB=60°,点B坐标为(2,0),线段OA的长为6.将△AOB绕点O逆时针旋转60°后,点A落在点C处,点B落在点D处. (1)请在图中画出△COD; (2)求点A旋转过程中所经过的路程(精确到0.1); (3)求直线BC的解析式. |
8. 难度:中等 | |
(2005•无锡)已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC. (1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1). ①设AB的长为a,PB的长为b(b<a),求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域(图1中阴影部分)的面积; ②若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC的长; (2)如图2,若PA2+PC2=2PB2,请说明点P必在对角线AC上. |
9. 难度:中等 | |
(2005•沈阳)某工厂中有若干个形状完全相同的直角三角形铁片余料,(如图),已知∠ACB=90°,AC=3,BC=4,现准备对两块铁片余料进行裁剪,方案如下: 方案一:如图1,裁出一个扇形,圆心为点C,并且与AB相切于点D. 方案二:如图2,裁出一个半圆,圆心O在BC上,并且与AB、AC相切于点D、C; (1)分别计算以上两种方案裁剪下来的图形的面积,并把计算结果直接填在横线上.按照方案一裁出的扇形面积是______;按照方案二裁出的半圆的面积是______; (2)写出按照方案二裁出的半圆面积的计算过程. |
10. 难度:中等 | |
(2005•三明)如图,在半径是2的⊙O中,点Q为优弧MN的中点,圆心角∠MON=60°,在NQ上有一动点P,且点P到弦MN的距离为x. (1)求弦MN的长; (2)试求阴影部分面积y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (3)试分析比较,当自变量x为何值时,阴影部分面积y与S扇形OMN的大小关系. |
11. 难度:中等 | |
(2005•吉林)如图,矩形ABCD的长与宽分别是2cm和1cm,AB在直线L上.依次以B,C′,D″为中心将矩形ABCD按顺时针方向旋转90°,这样点A走过的曲线依次为,其中交CD于点P. (1)求矩形A′BC′D′的对角线A′C′的长; (2)求的长; (3)求图中部分的面积. (4)求图中部分的面积. |
12. 难度:中等 | |
(2005•毕节地区)如图,AB是⊙O的直径,点C是BA延长线上一点,CD切⊙O于D点,弦DE∥CB,Q是AB上一动点,CA=1,CD是⊙O半径的倍. (1)求⊙O的半径R; (2)当Q从A向B运动的过程中,图中阴影部分的面积是否发生变化?若发生变化,请你说明理由;若不发生变化,请你求出阴影部分的面积. |
13. 难度:中等 | |
(2005•山西)下图是一纸杯,它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥.该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB.经测量,纸杯上开口圆的直径为6cm,下底面直径为4cm,母线长EF=8cm.求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积.(面积计算结果用π表示). |
14. 难度:中等 | |
(2005•常德)有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法. |
15. 难度:中等 | |
(2005•武汉)如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角.以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D. (1)求直线l的解析式; (2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙O2第一次与⊙O1相切时,直线l也恰好与⊙O2第一次相切,求直线l平移的速度; (3)将⊙O2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙O2的直径,过点A作⊙O2的切线,切⊙O2于另一点F,连接AO2、FG,那么FG•AO2的值是否会发生变化?如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围. |
16. 难度:中等 | |
(2005•宁夏)已知:在⊙O中,CD平分∠ACB,弦AB、CD相交于点E,连接AD、BD. (1)写出图中3对相似的三角形(不必证明); (2)找出图中相等的线段,并说出理由. |
17. 难度:中等 | |
(2005•四川)如图,△ABC内接于⊙O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连接AD、AM. 求证:(1)△ACM≌△BCM; (2)AD•BE=DE•BC; (3)BM2=MN•MF. |
18. 难度:中等 | |
(2005•临沂)如图,梯形ABCD内接于⊙O,AD∥BC,过点C作⊙O的切线,交BD的延长线于点P,交AD的延长线于点E,若AD=5,AB=6,BC=9. (1)求DC的长; (2)求证:四边形ABCE是平行四边形. |
19. 难度:中等 | |
(2005•福州)正方形网格中,每个小正方形的边长为1个单位,以O为原点建立平面直角坐标系.圆心为A(3,0)的⊙A被y轴截得的弦长BC=8,如图所示.解答下列问题: (1)⊙A的半径为______; (2)请在图中将⊙A先向上平移6个单位,再向左平移8个单位得到⊙D,观察你所画的图形知⊙D的圆心D点的坐标是______);⊙D与x轴的位置关系是______;⊙D与y轴的位置关系是______;⊙D与⊙A的位置关系是______. (3)画出以点E(-8,0)为位似中心,将⊙D缩小为原来的的⊙F. |
20. 难度:中等 | |
(2005•漳州)如图:已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=60°,边AB=6cm. (1)求边AC和BC的值; (2)求以直角边AB所在的直线l为轴旋转一周所得的几何体的侧面积.(结果用含π的代数式表示) |