2005年全国中考数学试题汇编《图形的相似》（01）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

（2007•衡阳）如图，点D，E，F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列说法中，错误的是（ ）

A．AD平分∠BAC
B．EF=BC
C．EF与AD互相平分
D．△DFE是△ABC的位似图形

2. 难度：中等

（2005•西宁）三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（ ）
A．1：
B．1：2
C．1：4
D．1：1.6

3. 难度：中等

（2005•衢州）如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，且S_△DEF=2，则△ABC的面积为（ ）

A．4
B．6
C．8
D．12

4. 难度：中等

（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（ ）

A．6cm
B．4cm
C．3cm
D．2cm

5. 难度：中等

（2007•河池）在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（ ）

A．
B．2
C．
D．1

6. 难度：中等

（2005•潍坊）正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，AF与DE相交于点O，则=（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

（2005•太原）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，如果AE=4，EF=3，AF=5，那么正方形ABCD的面积等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

（2005•滨州）如图，是一个风筝的平面示意图，四边形ABCD是等腰梯形，E、F、G、H分别是各边的中点，假设图中阴影部分所需布料的面积为S₁，其它部分所需布料的面积之和为S₂（边缘外的布料不计），则（ ）

A．S₁＞S₂
B．S₁＜S₂
C．S₁=S₂
D．不确定

9. 难度：中等

（2005•镇江）如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆外一点，CA、CB分别交半圆于点D，E若△CDE的面积与四边形ABED的面积相等，则∠C等于（ ）

A．30°
B．40°
C．45°
D．60°

10. 难度：中等

（2005•南充）如图，AD是圆内接三角形ABC的高，AE是圆的直径，AB=，AC=，则AE×AD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

（2005•台州）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，OP交AB于点D，交⊙O于点C，在线段AB、PA、PB、PC、CD中，已知其中两条线段的长，但还无法计算出⊙O直径的两条线段是（ ）

A．AB，CD
B．PA，PC
C．PA，AB
D．PA，PB

12. 难度：中等

（2005•哈尔滨）如图，点P是⊙O的直径BA延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CD⊥AB，垂足为D，连接AC、BC、OC，那么下列结论中：①PC²=PA•PB；②PC•OC=OP•CD；③OA²=OD•OP；④OA（CP-CD）=AP•CD，正确的结论有（ ）个．

A．1
B．2
C．3
D．4

13. 难度：中等

（2009•凉山州）如图：将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（ ）

A．AD=BC′
B．∠EBD=∠EDB
C．△ABE∽△CBD
D．sin∠ABE=

14. 难度：中等

（2005•陕西）应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生，亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”，该园占地面积约为800 000m²，若按比例尺1：2 000缩小后，其面积大约相当于（ ）
A．一个篮球场的面积
B．一张乒乓球台台面的面积
C．《陕西日报》的一个版面的面积
D．《数学》课本封面的面积

15. 难度：中等

（2005•南京）在比例尺为1：40 000的工程示意图上，将于2005年9月1日正式通车的南京地铁一号线（奥体中心至迈皋桥段）的长度约为54.3cm，它的实际长度约为（ ）
A．0.2172km
B．2.172km
C．21.72km
D．217.2km

16. 难度：中等

（2005•黄冈）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（ ）

A．
B．8
C．10
D．16

17. 难度：中等

（2005•北京）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（ ）

A．∠AEF=∠DEC
B．FA：CD=AE：BC
C．FA：AB=FE：EC
D．AB=DC

18. 难度：中等

（2005•连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的5倍，那么三角形的每个角（ ）
A．都扩大为原来的5倍
B．都扩大为原来的10倍
C．都扩大为原来的25倍
D．都与原来相等

19. 难度：中等

（2007•烟台）如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）

A．甲
B．乙
C．丙
D．丁

20. 难度：中等

（2005•泰安）如图所示，在△ABC中，AB=6，AC=4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为（ ）

A．3
B．3或
C．3或
D．

21. 难度：中等

（2005•上海）在下列命题中，真命题是（ ）
A．两个钝角三角形一定相似
B．两个等腰三角形一定相似
C．两个直角三角形一定相似
D．两个等边三角形一定相似

22. 难度：中等

（2005•南通）已知△ABC的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）
A．2cm，3cm
B．4cm，5cm
C．5cm，6cm
D．6cm，7cm

23. 难度：中等

（2005•南宁）如图，ABCD是平行四边形，则图中与△DEF相似的三角形共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

24. 难度：中等

（2005•内江）如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（ ）

A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

25. 难度：中等

（2005•绵阳）已知如图，D是△ABC（三边互不相等）的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与ABC相似，则这样的画法有（ ）

A．5种
B．4种
C．3种
D．2种

26. 难度：中等

（2005•淮安）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，AD、BC相交于点E，则图中相似三角形共有（ ）

A．0对
B．1对
C．2对
D．3对

27. 难度：中等

（2005•湘潭）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，则y与x的关系式是（ ）

A．y=5
B．y=
C．y=
D．y=

28. 难度：中等

（2005•黄冈）如图，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，E为AD上任意一点，过C作CF∥AB交BE的延长线于F，交AC于G，连接CE．下列结论中不正确的有（ ）

A．AD平分∠BAC
B．BE=CF
C．BE=CE
D．若BE=5，GE=4，则GF=

29. 难度：中等

（2005•荆州）如图，△ABC是等边三角形，⊙O与AC相切于A点，与BC交于E点，与AB的延长线交于D点．已知BE=6，CE=4，则BD的长为（ ）

A．10
B．9
C．25
D．35