2004年全国中考数学试题汇编《平面直角坐标系》（02）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2004•枣庄）在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图5×5的方格纸中，以A、B为顶点作格点三角形与△OAB相似（相似比不能为1），则另一个顶点C的坐标为    ．

2. 难度：中等

（2004•吉林）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1=∠2，则点C的坐标是    ．

3. 难度：中等

如图，P是∠α的边OA上的一点，且点P的坐标为，则∠α=    度．

二、解答题

4. 难度：中等

在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长为1厘为，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且点P只能向上或向右运动．
请回答下列问题：
（1）填表；
（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：______；
（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是______个；
（4）当点P从O点出发______秒时，可得到整点（10，5）；
（5）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x-6上，请求P点坐标；
（6）若设点P从点O出发的时间t（秒）时，可能得到的整点个数为n，试写出n与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

P从O出发的时间	可以得到的整点的坐标	可以得到的整点的个数
1秒	（0，1）、（1，0）	2
2秒
3秒

5. 难度：中等

（2005•双柏县）已知：如图，在平面直角坐标系中，点C在y轴上，以C为圆心，4cm为半径的圆与x轴相交于点A、B，与y轴相交于D、E，且=．点P是⊙C上一动点（P点与A、B点不重合）．连接BP、AP．
（1）求∠BPA的度数；
（2）若过点P的⊙C的切线交x轴于点G，是否存在点P，使△APB与以A、G、P为顶点的三角形相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

6. 难度：中等

（2004•衢州）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，3）B（-2，0），C（m，0），其中m＞0．以OB，OC为直径的圆分别交AB于点E，交AC于点F，连接EF．
（1）求证：△AFE∽△ABC；
（2）是否存在m的值，使得△AEF是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）观察当点C在x轴上移动时，点F移动变化的情况．试求点C₁（，0）移动到点C₂（3，0）点F移动的行程．

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：
（1）∠OAB=______度；
（2）∠OPB=______度；
（3）若设S_△OPB=S，则S的取值范围是______