| 1. 难度：中等 | |
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（2004•潍坊）附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE． （1）写出图中所有相等的线段，并加以证明； （2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由； （3）求△BEC与△BEA的面积之比． 
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| 2. 难度：中等 | |
（2004•江西）如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB= ，BC=1，连接BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R．（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长； （2）观察图形，请你提出一个与点P相关的问题，并进行解答．（根据提出问题的层次和解答过程评分）  |
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| 3. 难度：中等 | |
（2004•河南）如图，AB为半圆O的直径，在AB的同侧作AC、BD切半圆O于A、B，CD切半圆O于E．请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论．
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| 4. 难度：中等 | |
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（2004•广东）如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E． （1）求证：△CDE∽△FAE； （2）当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF． 
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| 5. 难度：中等 | |
（2004•安徽）如图，△ABC，△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形，并给予证明．
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| 6. 难度：中等 | |
（2005•玉林）如图，AB与CD相交于E，AE=EB，CE=ED，D为线段FB的中点，CF与AB交于点G，若CF=15cm，求GF之长．
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| 7. 难度：中等 | |
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（2004•南京）我们知道：如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫做位似三角形，它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大． （1）选择：如图1，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为______； （A）2、点P，（B）  、点P，（ C）2、点O，（D） 、点O；（2）如图2，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题． 画法： ①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则△C′D′E′是△AOB的内接三角形． 求证：△C′D′E′是等边三角形． 
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| 8. 难度：中等 | |
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（2004•内江）已知a，b，c是△ABC的三边，a，b，c满足等式b2=（c+a）（c-a），且5b-4c=0，求sinA+sinB的值． |
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