2004年全国中考数学试题汇编《四边形》（04）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

（2005•中原区）如图，平行四边形ABCD中，AF、CE分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是    ．（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）

2. 难度：中等

（2004•三明）顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是    ．

3. 难度：中等

（2004•太原）已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，-2），则矩形的面积等于    ．

4. 难度：中等

（2004•南通）已知一个矩形的长为3cm，宽为2cm，它的对角线长为    cm（结果保留两个有效数字）．

5. 难度：中等

（2004•梅州）已知矩形的对角线长等于10cm，则它的外接圆面积等于    cm²．

6. 难度：中等

（2004•连云港）如果四边形ABCD满足条件：    ，那么这个四边形的对角线AC和BD相等．（只需填写一个你认为适当的条件即可）．

7. 难度：中等

（2004•黄冈）在矩形ABCD中，M是BC的中点，MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为    cm²．

8. 难度：中等

（2004•河南）如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=2，E为BC的中点，F在AB上，且BF=2AF，则四边形AFEC的面积为    ．

9. 难度：中等

（2004•淄博）过边长为1的正方形的中心O引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A，B两点，则线段AB长的取值范围是    ．

10. 难度：中等

（2004•厦门）已知正四边形ABCD的对角线的长是，则它的面积是    ．

11. 难度：中等

（2004•芜湖）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=    ．

12. 难度：中等

（2009•毕节地区）如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

13. 难度：中等

（2004•临沂）如图，菱形ABCD中，点E、F在对角线BD上，BE=DF=BD，若四边形AECF为正方形，则tan∠ABE=    ．

14. 难度：中等

（2004•郑州）如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，连接AB₁，AC，B₁C，则△AB₁C的形状是    ．

15. 难度：中等

（2004•杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是    ．

16. 难度：中等

（2004•郑州）如图所示，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形上的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB与AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个大的正方形，他判定的方法是    ．

17. 难度：中等

（2004•丰台区）要使一个菱形ABCD成为正方形，则需增加的条件是    ．（填一个正确的条件即可）

18. 难度：中等

（2004•玉溪）已知一个梯形的两底长分别是4和8，一腰长为5，若另一腰长为x，则x的取值范围是    ．

19. 难度：中等

（2004•襄阳）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，且AD=1，BC=3，则S_△AOD：S_△AOB=    ．

20. 难度：中等

（2004•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别是AD、BC的中点，则EF=    ．

21. 难度：中等

（2005•恩施州）有一个直角梯形零件ABCD，AD∥BC，斜腰DC的长为10cm，∠D=120°，则该零件另一腰AB的长为    cm．（结果不取近似值）

22. 难度：中等

（2004•芜湖）等腰梯形是    对称图形．

23. 难度：中等

（2004•潍坊）如图，请写出等腰梯形ABCD（AB∥CD）特有而一般梯形不具有的三个特征：    ；    ；    ．

24. 难度：中等

（2004•天津）如图等腰梯形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，那么图中的全等三角形最多有    对．

25. 难度：中等

（2004•青岛）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高是    cm．

26. 难度：中等

（2004•丽水）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②梯形ABCD是中心对称图形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD∽△COB．
请把正确结论的序号填写在横线上    ．

27. 难度：中等

（2004•青海）在四边形ABCD中，AD∥BC，但AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需添加的条件是    （填一个正确的条件即可）．

28. 难度：中等

（2004•南平）已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径．若再增加一个条件，就可使四边形ABCD成为等腰梯形．你所增加的条件是：   
（只写出一个条件，图中不再增加其他的字母和线段）．

29. 难度：中等

（2004•镇江）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E，F分别为AB，CD中点，连接EF，若∠B=50°，AD=3，BC=9，则∠AEF=    度，EF=    ．

30. 难度：中等

（2004•玉溪）如图，△ABC中，BC=4，B₁、C₁分别是AB、AC的中点，B₂、C₂分别是B₁B、C₁C中点，则B₂C₂的长是    ．